数学IIの教科書の問題

質問

問題）点Ａからの距離と点Ｂからの距離の比が２：３である点Ｐの軌跡を求めよ。

この問題の解答が画像の内容となります。
その解答の厳しい添削をお願いします。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

特に書かれてないですが、Ａ（－２，０）Ｂ（３，０）ということらしいので、
これも書いておいた方がいいと思います。（初めて見る人には分からないので）
解答はこの内容でいいと思います。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.6

tmpname

もう一言

> A(-2,0) B(3,0) P(x,y)として、
> AP:BP = 2:3という与えられた条件を
> 「そのまま変形して」(x+6)^2 + y^2 = 6^2と
> いう式を出す方法が分かりません。

先程の話に繋がりますが、結局

AP:BP=2:3という元の式から
(x+6)^2 + y^2 = 6^2という式に変形する時、
元のAP:BP=2:3から『別の式』になってしまっているのは
どこ（どの変形）だろう？という事です。もう少し
考えてもらえますか？

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.5

tmpname

うん、

> 逆にこの円上のすべての点(x,y)は条件を満たす理由は、
> この円の方程式が、ＡＰ：ＢＰ＝２：３の式を代入に
> よって変化させたもので、即ちＡＰ：ＢＰ＝２：３と
> 『同じ式』だから？

>「逆にうんぬん」の部分を書く必要がある理由は、
> 単にＡＰ：ＢＰ＝２：３の式を変形したのではなく、
> 『違う式』を代入させたから？

矛盾しているのがおわかりでしょうか。

つまり、(x+6)^2 + y^2 = 6^2 というのがAP:BP=2:3と
『同じ式』なら「逆にうんぬん」の部分は言わなくて
よいはず。もし『違う式』を変形したのなら、『同じ式』
だから、という論法は使えず、「逆にうんぬん」の部分は
改めて丁寧に記述する必要がある。つまりたった1行で
「逆にうんぬん」の部分を済ませるわけにはいかなく
なるのです。

と言うわけで、まずは「逆にうんぬん」の部分を改めて
詳しく書いてもらえますか？

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.4

tmpname

もう少し詳しく書きますと、つまりA(-2,0) B(3,0) P(x,y)として、AP:BP = 2:3という与えられた条件を「そのまま変形して」(x+6)^2 + y^2 = 6^2という式が出るのであれば「逆にうんぬん」の部分は言わなくてよいはずですが、現状言う必要がある、それは何故か？という事です。つまりは、どこかで「そのまま変形していない」、もっと言えば「同値性が崩れている」部分があるが、それはどこかと言う事です。

お礼

回答ありがとうございます！

A(-2,0) B(3,0) P(x,y)として、AP:BP = 2:3という与えられた条件を「そのまま変形して」(x+6)^2 + y^2 = 6^2という式を出す方法が分かりません。

回答No.3

tmpname

> わざわざ「逆にうんぬん」を言わなくてもいいようにする解法を是非ご教示ください！

1.
先ほどコメントに書きましたが、では現状なぜ「逆にうんぬん」の部分を書く必要がある（現状では省略出来ない）か分かりますか？

2.
その前に、「逆にこの円上のすべての点(x,y)は条件を満たす」のは何故か、理由を書いてみて下さい。

お礼

回答ありがとうございます！

逆にこの円上のすべての点(x,y)は条件を満たす理由は、この円の方程式が、ＡＰ：ＢＰ＝２：３の式を代入によって変化させたもので、即ちＡＰ：ＢＰ＝２：３と同じ式だから？

「逆にうんぬん」の部分を書く必要がある理由は、単にＡＰ：ＢＰ＝２：３の式を変形したのではなく、違う式を代入させたから？

上記の間違いを教えてください！

回答No.2

tmpname

この手の解答を見ていつも思うことは、なぜ必要条件を
求める時はとても丁寧に書いてあるのに、逆に十分条件である
ことを述べる時には一瞬なんだろう？この解答ではそこまで
自明にも見えません。

というか、わざわざ「逆にうんぬん」となぜ言及しなければ
いけないかを考えてみれば、それをわざわざ言わなくてもいい
ようにするにはどうすればいいかも分かるのではないでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます。

まだ教科書の問題しか解いてないので、教科書風の解答になってしまいました。

わざわざ「逆にうんぬん」を言わなくてもいいようにする解法を是非ご教示ください！