数II軌跡の問題

質問

数II軌跡の問題

原点Ｏ(0,0)とＡ(0,1)、円：x^2+y^2=1上の
点Ｐ(a,b)を結んでできる三角形ＯＡＰの
重心ＧのをＧ（x,y）とする。Ｐが円周上を動くとき
重心Ｇの描く軌跡を求めよ。

もとめる曲線はわかったと思うのですが、
x,yのおりうる変域がいまいち理解できません。

くわしく教えてください。お願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

重心の定義より
x=(0+0+a)/3=a/3　　　　(1)
y=(0+1+b)/3=(b+1)/3　　(2)
P(a,b)は円：x^2+y^2=1上であるので
a^2+b^2=1　　　　　　　(3)
(1)からaを求め,(2)からbを求め(3)に代入
(3x)^2+(3y-1)^2=1
よって
x^2+(y-1/3)^2=1/3^2
すなわち
軌跡は点（0,1/3）を中心とし、半径1/3の円。

補足

解答ありがとうございます。
とても分かりやすかったです。

求める円の定義域は円の全体ということで
いいいのでしょうか。

回答No.2

alice_44

△OAP の成立条件より、P≠(0,±1) だから、
(x,y)≠(0,2/3), (x,y)≠(0,0) となる。

円周から、二点を除く。