この数iiの問題を教えてください!

質問

平面上に２点A(6,0 ), B(0,9 )があり、点Qが円x^2 ＋y ^2=4の周上を動くとき、△QABの重心Pの軌跡を求めよ。

分かる方、教えてください!

回答No.1

noname#235638

点Qを(s,t),点Pを(X,Y)とします。

点Qは円周上の点ですから、円の式に代入してs^2+t^2=4・・(1)
A,B,Qの重心がPなので
重心Pのx座標はX=(6+0+s)/3=(6+s)/3、y座標はY=(0+9+t)/3=(9+t)/3
この2式をs=～、t=～に変形すると、
s=3X-6,t=3Y-9
s,t,を(1)に代入して
(3X-6)^2+(3Y-9)^2=4
9(X-2)^2+9(Y-3)^2=4
(X-2)^2+(Y-3)^2=4/9

点Pの軌跡は中心(2,3)、半径2/3である円(x-2)^2+(y-3)^2=4/9