数学 円

質問

2点A(-1,0),B(3,0)に対して条件AP^2+BP^2=25を満たす点Pの軌跡を求めよ。点P（x,y)とする。

解答・解説お願いします。

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

A(-1,0) P(x,y)なので、
AP^2=(x-(-1))^2+(y-0)^2=(x+1)^2+y^2

B(3,0) P(x,y)なので、
BP^2=(x-3)^2+(y-0)^2=(x-3)^2+y^2

AP^2+BP^2=25　に代入すると、
(x+1)^2+y^2+(x-3)^2+y^2=25
x^2+2x+1+y^2+x^2-6x+9+y^2=25
2x^2-4x+2y^2=15
x^2-2x+y^2=15/2
x^2-2x+1+y^2=15/2+1
(x-1)^2+y^2=17/2

回答No.1

halcyon626

AP＾２とBP＾２の長さを求めれば良いです。
AP^2＝(x+1)^2+y^2
BP^2=(x－3)^2+y^2
これらを与式に入れると、
2x^2-4x+2+2y^2=17
2(x-1)^2+2y^2＝17
(x-1)^2+y^2=17/2
よって点Ｐは、中心(1,0)、半径√(17/2)の円の軌跡を描く。

参考までに、