この数iiの問題を教えてください!!

質問

点A(0,2 )を通り、x軸に接する円の中心Pの軌跡の方程式を求めよ。

比ともう一つ点がある問題なら私でも解けますが、こういった問題はどう解けばいいか分かりません。

どなたかこの問題を教えてください!

回答No.2

noname#235638 · ベストアンサー

円の中心Pの座標を(s,t)とします。
円がx軸と接しますから、円の半径は|t|で表すことができます。

この円の方程式は中心(s,t)、半径|t|ですから、
(x-s)^2+(y-t)^2=t^2
この円が(0,2)を通るので、この式に代入すると
s^2+(2-t)^2=t^2
s^2+4-4t+t^2=t^2
s^2+4-4t=0
変形してt=～に直すと
-4t=-s^2-4
t=-t^2/4+1

点Pの軌跡は頂点(0,1)で下に凸の放物線、y=-x^2/4+1

回答No.3

titetsu

P(x,y)とおきます。題意からｙ>0です。

円とｘ軸との接点のx座標は、中心Pのｘ座標と等しいのでH(x,0)とおけます。

P(x,y)は点A(0,2)との距離APと、円とｘ軸との接点との距離HPが等しい点です。つまりAP=HP

APは2点間の距離、HPはHP=ｙなので、両辺を2乗して整理すれば(0,1)を頂点とする放物線を表す式が出てきます、きっと。

回答No.1

spring135

円の中心P（X,Y)とすると

円の方程式は半径がYなので

(x-X)^2+(y-Y)^2=Y^2

この円がAを通ることから

(2-X)^2+(2-Y)^2=Y^2

整理して

Y=X^2/4+1

Pの軌跡は

y=x^2/4+1