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高校の宿題(数学)

宿題で分からなくて困っています。 どうか助けてください。 ωがx^2+x+1=0の解の1つであるとき、次の問いに答えよ。 (1) 1/ω^8 + 1/ω^4 (2) 2ω^300 + ω^200 + ω^100 + 1 (3) (ω^200 +1)^100 + (ω^100 +1)^10 + 2 x^pはxのp乗という意味です。 できるだけ早く、解説付きでお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.5

この問題の2つのポイントを書いとくから 計算は自分でやって。 (1) ω^3-1=(ω-1)(ω^2+ω+1)=0 よって、ω≠1ではあるが、ω^3=1、ω^2+ω+1=0。 以下は、この2つを使う事になる。 (2) ωの次数が大きい事にだまされてはいけない。 そういう時は、次数を下げる という作業をすればよい。 例えば、ω^100 =(ω^3)^33*ω=ω、ω^200 =(ω^100)^2=ω^2 とやればよい。 そうすれば、ω^300なんかも直ぐでるし、ω^8 や ω^4 なんかは簡単に分かるだろう。

dai001
質問者

お礼

みなさん、ありがとうございました。 問題の意味を勘違いしていたようで、理解できました。 春休みの宿題で考えても分からず悩んでいました。 本当にありがとうございました。

その他の回答 (4)

回答No.4

x^3=1という方程式を複素数の範囲で解いたときの3つの解を、1,ω,ω^2と書くことが決まっています。必ず教科書に載っています。この3つの解の和は、ω^2+ω+1=0と、ゼロになります。教科書に載っています。また、ω^3=1となる性質があります。教科書に載っています。であれば、ω^4はいくらになるのですか?ここまで分かれば、ご質問の問題は全て解けます。この説明を読んでも言っている意味が分からないというのは、勉強していないことの証明です。とにかく教科書を読んでください。そうでなければ、永久にできるようにはならないと断言します。

  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)
回答No.3

>ωがx^2+x+1=0の解の1つであるとき、次の問いに答えよ。 x^2+x+1=0を解の公式を使って解くと、 x=(-1±√3i)/2 このうちどちらか一方、例えば、 ω=(-1+√3i)/2とおいて、ω^2,ω^3を求めれば、様子が分かると思います。 後は各式を、ωとω^2を含む式になるように式変形してから、計算します。 >(1) 1/ω^8 + 1/ω^4=1/ω^2+1/ω になります。 >(2) 2ω^300 + ω^200 + ω^100 + 1 …… ωとω^2だけの式になります。 >(3) (ω^200 +1)^100 + (ω^100 +1)^10 + 2      …… (ω^200 +1)^100 と(ω^100 +1)^10 もそれぞれ ωかω^2になります。 計算してみて下さい。 、

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.2

補足要求: ω^3 = 1 だが、それはナゼか?

回答No.1

宿題ならば自分で考えましょう。ここはカンニングのための駆け込み寺ではありません。 ヒントを一つだけ。x^2+x+1を使った文字式の公式(因数分解で習うはず)があります。 それを使いましょう。その公式が分かれば、あとは中学生にでも解けるレベルです。

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