数学高校１年

質問

現在高校１年生です。
一年間の復習をしているのですが
わからない問題があるので解説をお願いしたいです。
解答はあるのですが
解説はないので困っています・・・

問

２次方程式２X＾２－（３a＋５）X＋a＾２＋４a＋３＝０（aは定数）

この方程式の解がすべて、不等式３a－５＜２X＜３a＋５を満たすXの範囲内にあるとき、aの値の範囲を求めよ。

解答

－１＜a＜４

・・・さっぱりです。

回答No.1

chibicute · ベストアンサー

2x^2-(3a+5)x+a^2+4a+3=0　(1)
これが解を必ず持つので
D=9a^2+30a+25-4×2(a^2+4a+3)
=a^2-2a+1=(a-1)^2≧0
よってaはすべての定数 (2)

次に(1)式を因数分解すると
{x-(a+1)}{2x-(a+3)}=0
x=a+1,(a+3)/2

この2解が3a-5<2x<3a+5を満たすので
3a-5<2(a+1)<3a+5
より-3<a<7
3a-5<a+3<3a+5
より-1<a<4

よって、-1<a<4
これは(2)も満たす

お礼

ありがとうございました！
今図を書いたりしてやっと理解できました！

回答No.4

__vv00vv__

まずは、2x^2 - (3a + 5) x + (a^2 + 4a + 3)=0の左辺 を因数分解して、
(x - A)(x - B)
の形にする。
そうすると、この方程式の解は、x = A, x = B になる。
このあとは、
(i) 3a - 5 < 2A < 3a + 5
(ii) 3a - 5 < 2B < 3a + 5
の合計四つの不等式がすべて成立する a の範囲を考えてみれば、すぐ出てきますよ。

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.3

WiredLogic

う～ん、と、２次関数あたりのことを使って解けないか、考えて、固まったのかな？

実は、その２次方程式、それほど、難問じゃなく、解けてしまいます。
左辺が、たすきがけして、因数分解できるの解りますか？
どうしても難しければ、解の公式でもいいんですが、かえって、計算力要るかも。

で、因数分解して、方程式が解けると、解が２つ出てくる、
解ければ、その２倍を、与えられた不等式に代入して、
２つの連立不等式ができる。それを解いたら、できあがり、です。

お礼

回答ありがとうございました！
いえ、文章題でこられるとどこから始めていいかわからなく・・・；；

回答No.2

mister_moonlight

＞さっぱりです。

いくらなんでも、方程式を解くぐらいはできるだろう。
その解を不等式に、ぶち込むだけ。