数Iの問題です。冬休みの宿題なのですが、分からず困っています＞＜

質問

数Iの問題です。冬休みの宿題なのですが、分からず困っています＞＜

問　二次方程式ｘ^2+2ax-a+2=0が次のような実数解を持つように、定数aの値の範囲を定めよ。

　１）１つの解が１より大きく、１つの解が１より小さい。

　　　　　　　　　　　　　　答：a<-3
　２）解がすべて1より大きい。
　　　　　　　　　　　　　　答：-3<a<=-2

解き方の見通しすらつきません…；；

どなたか出来るだけ分かりやすくお願いします。。

回答No.1

noname#137826 · ベストアンサー

(1)

f(x) = x^2 + 2ax - a + 2

とします。1つの解が1より大きく、1つの解が1より小さいということは

f(1) < 0

ですから、(放物線を描いてみてください。f(1) < 0 ならば、2つのx軸との交点のうち、片方は1より大きく、片方は1より小さくなりますね。)

a < -3

が得られます。

(2)

「解がすべて1より大きい」ための必要十分条件は、

(I)放物線 y = f(x)の軸のx座標が1より大きく、
(II)頂点のy座標は0以下、
(III)f(1) > 0

を全て満たすことです。(実際に放物線を描いて考えてみてください。)

f(x) = (x + a)^2 - a^2 - a + 2

と変形できますから、軸は x = -a です。したがって、

(I) -a > 1
(II) f(-a) <= 0
(III) f(1) > 0

となります。これらをすべて満たすのは

-3 < a <= -2

となります。(計算は自分でやってみてください。)

お礼

お礼が遅くなってしまいすみませんでした。

なんとか解くことができました！
図をかくと考えやすいですね＊
といっても、回答を頂くまでどんなグラフを書けば良いかも分からなかったのですが…；

分かりやすい説明、本当にありがとうございましたm(_ _)m