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高校数学です
xに関する方程式|1-|x-1||=cが4つの解をもつための実数cの範囲を求めよ 過去問なんですがわからなくて困ってます 計算過程も含めてお願いいたします。
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- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
絶対値の特性を理解しないで、単細胞な思考をすると ＃2や＃3の回答のようになる。 ｜1-|x-1||=c より 先ずc＞0 ‥‥(1) 1-|x-1|＝±c だから |x-1|＝1±c。そこで、y＝|x-1| と y＝1±c (x軸に平行な直線) との交点を考える事になる。 y＝1±cだから cとyの対応は 1対2. 同様にして y＝|x-1| より yとxの対応は 1対2. よって、4つの解を持つという事は、cの値が2つあると良い。 これは、y＝|x-1| と y＝1±c の交点の数が2個であれば良い事を意味している。 グラフから 1±c＞0だが (1)より 0＜c＜1.
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
グラフを描いて解けば簡単です。 先ず |1-|x-1||=c は |(|x-1|)-1|=c と同じです、 2つのグラフ y=|(|x-1|)-1| ...(A) と y=c ...(B) の交点数が解の個数です。 (A)のグラフは 添付図のようになります。黒実線が（A）のグラフ、赤実線が(B)のグラフです。 従って(B)のX軸に平行な直線のグラフが(A)のグラフと４つの交点を持つようにy切片cを定めれば良いから添付図の黒線のより 0<c<1 と求まります。 解答には(A),(B)のグラフ以外は書く必要がないと思います。 [補足]（A）のグラフの描く過程（描き方） 添付図のように 青点線が y=x-1 のグラフです。y<0の部分をx軸対称にy>0の側に折り返してやります。できた青実線のグラフが y=|x-1| です。このV字型折線グラフをY軸した方向に1平行移動したV字型水色実線グラフが y=(|x-1|)-1 のグラフです。このグラフのy<0（X軸下方）の部分をX軸対象にy>0側に折り返して出来る黒実線のW字型 のグラフが y=|(|x-1|)-1| で(A)のグラフとなります。 この（A）のグラフが赤実線のX軸に平行な直線y=c(y切片c)と4箇所で交わるようなy切片cの範囲が求める cの範囲で図からすぐもとまりますね。
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
＞xに関する方程式|1-|x-1||=cが4つの解をもつための実数cの範囲を求めよ ｙ＝｜１－｜ｘ－１｜｜とｙ＝ｃのグラフの交点が４個になるときの ｃの範囲を求めればいいです。 （１）１－｜ｘ－１｜≧０のとき、ｙ＝１－｜ｘ－１｜ ｘ－１≧０のとき、ｘ≧１で、このとき、１－（ｘ－１）≧０だから、ｘ≦２ 共通範囲１≦ｘ≦２のとき、ｙ＝１－（ｘ－１）より、ｙ＝－ｘ＋２ ｘ－１＜０のとき、ｘ＜１で、このとき、１＋（ｘ－１）≧０だから、ｘ≧０ 共通範囲０≦ｘ＜１のとき、ｙ＝１＋（ｘ－１）より、ｙ＝ｘ （２）１－｜ｘ－１｜＜０のとき、ｙ＝－１＋｜ｘ－１｜ ｘ－１≧０のとき、ｘ≧１で、このとき、１－（ｘ－１）＜０だから、ｘ＞２ 共通範囲２＜ｘのとき、ｙ＝－１＋（ｘ－１）より、ｙ＝ｘ－２ ｘ－１＜０のとき、ｘ＜１で、このとき、１＋（ｘ－１）＜０だから、ｘ＜０ 共通範囲ｘ＜０のとき、ｙ＝－１－（ｘ－１）より、ｙ＝－ｘ まとめると、 ｘ＜０のとき、ｙ＝－ｘ ０≦ｘ＜１のとき、ｙ＝ｘ １≦ｘ≦２のとき、ｙ＝－ｘ＋２ ２＜ｘのとき、ｙ＝ｘ－２ のグラフを描けば、ｙ＝｜１－｜ｘ－１｜｜のグラフになります。 ｙ＝ｃとの交点の個数は、 ｃ＜０のとき、０個 ｃ＝１のとき、２個 ０＜ｃ＜１のとき、４個 ｃ＝１のとき、３個 １＜ｃのとき、２個 よって、４個の解をもつｃの範囲は、０＜ｃ＜１ グラフを描くとすぐに分かります。確認してみて下さい。
- B-juggler
- ベストアンサー率30% (488/1596)
えっと、少なくともどこまで分かるか書いてください。 全部書けば、かなりの分量になるし そもそもここは、理解を助ける所で、問題の答えを導き出すところでは ないとおもう。 ＃つまりは、丸投げはダメよ ってこと。 絶対値が二つ掛かる、珍しいような形だね。 よく整理をしてみる。そういうコマメな作業が一番大事。 ｜１－｜ｘ－１｜｜－ｃ＝０ （１） （１）が題の式だね。 絶対値の性質を考えてみよう。 ちょっと分かりやすく書き直すよ。 （１）の変形 ｜１－｛｜ｘ－１｜｝｜－ｃ＝０ （２） ＃まぁなんてことはない、かっこを１つ追加しただけ。 で、もう１つ、｛ ｝の中を１つの記号と思ってしまう。 ｜１－Ａ｜－ｃ＝０ （３） ＃これも面倒な作業ではないね。 ＃｜ｘ－１｜＝Ａ とおいただけ。 後は何も考える必要はないと思うのだけれど？ １－Ａ≧０ ならば そのまま 絶対値をはずして、Ａとｃの範囲は求まる。 ＃か、どうかが問題だけどね。解なしの可能性は残るから注意ね。 １－Ａ＜０ ならば －（１－Ａ）－ｃ＝０ として、 やはり同様に。 後は、Ａの部分での場合わけだ。 そんなにきつくないはずよ。 冷静に、一歩ずつ。 いっぺんに解こうとか、きれいにやろうとか思うことなく、 泥臭くてもいいから、解答にたどり着いて、そこからもっときれいにできないか？ 順番間違えると、失敗するよ。 がんばれ。(=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
