高校の数学Bの内容で・・・

質問

２つの２次関数p(x)=x^2-2ax-3a＋4,
q(x)=-x~2-2ax＋a-6について

（１）p(x)=0が異なる２つの正の実数解をもつように
定数aの範囲を求めると（　　）になる。
（２）p(x)=0が異なる２つの実数解α１、β１をもち、
またq(x)=0が異なる２つの実数解α２、β２をもつとする。
このときα１β１＜０、α２β２＞０であるように、
定数aの範囲を定めると（　　）になる。

このような問題なんですけど、
（１）はD＞０　f(0)＞０　軸＞０という条件から
解いたら答えが出たんですけど（あってますよね？）
（２）の方がよくわからないです。
まず、問題文のこのとき以降の意味がよく分からないんです。

どのように解けば良いのか分からないので、
出来れば、詳しくお願いします。

回答No.3

tango2568 · ベストアンサー

α１β１＜０ ⇔　α１とβ１が異符号　
α２β２＞０ ⇔　α１とβ１が同符号

ということなりますよね。
前者は　f(0)<0 を考えれば良さそうですね。
後者は　正と正 or 負と負ですね。
それで、両者の共通範囲のaをとれば答えですね。

回答No.4

ensof

まず「このとき」とは、

「p(x)=0が異なる２つの実数解α１、β１をもち、
またq(x)=0が異なる２つの実数解α２、β２をもつとき」

のことです。

一般に方程式が「異なる２つの実数解」をもつとは限らず、虚数解をもつ場合もあったりしますし、
また、この問題の場合２つの方程式が「ともに」異なる２つの実数解をもつ場合を考えるので、
特殊な条件だという意識を持っておくといいと思います。

こっから１つの条件（I)が得られます。

更に、この問題では
「α１β１＜０かつα２β２＞０」
という条件を要求しているので、
これは解と係数の関係からaについての条件（II）が得られます.

求めるaの範囲は、
（I）かつ（II）

回答No.2

パんだ パンだ（@Josquin）

最近、こういう質問は削除されてしまうんですが・・・
とりあえず、ヒントだけ。（（１）が出来てるならわかるでしょう。）

α１β１＜０というのは、α１、β１の符号が異なる
α２β２＞０というのは、α２、β２の符号が同じ
だということ。

回答No.1

GNOME

p(x)、q(x)をまずは考えずに、
２つの実数解α、βを持つ２次方程式がどんな形になるか考えてみて下さい。
そこから、αβというものが見えてくると思います。
あとはそれをp(x)=0、q(x)=0に当てはめればいいのですが…。

とりあえず、この位のヒントでいかがですか？