順列の問題

質問

順列の問題です。

　　【問題】６人を３つの部屋Ａ B C に入れる方法は何通りあるか。　ただし、各部屋には少なくとも１人は入るものとする。

　　【解答】
　　　　３の6乗ー（２の６乗－２）×３－３＝５４０

　　　（２の６乗ー２）の部分は２つの部屋に入れる場合というのはわかるのですが、なぜ－２をするのかがわかりません。

　　　教えてください。

回答No.2

MarcoRossiItaly · ベストアンサー

例えばA以外の2部屋を考えているとき、2^6の中には、「そのうち1部屋のみに
入れる場合」が含まれています。
すなわち、Bのみに入れる場合の1通りとCのみに入れる場合の1通り、合計で
2通りです。
これを差し引くと、2^6-2通りとなります。

3^6の中には、「そのうち2部屋のみに入れる場合」と「そのうち1部屋のみに
入れる場合」が含まれています。
「そのうち2部屋のみに入れる場合」は、A以外・B以外・C以外の2部屋という
3パターンがあるので、(2^6-2)×3通りです。
「そのうち1部屋のみに入れる場合」は、Aのみに入れる場合の1通りとBのみに
入れる場合の1通りとCのみに入れる場合の1通り、合計で3通りです。
これらを差し引くと、3^6-(2^6-2)×3-3通りとなります。

お礼

なるほど！！

詳しい説明までありがとうございます♪♪

回答No.1

alice_44

問題の答えが 3の6乗 で済まないのと同様に、
二つの部屋に入れる場合の数からも
一つの部屋に入れる場合の数を引いておく
必要があるのです。

お礼

ありがとうございます＾＾