順列の問題

質問

a,a,b,c,d,e,e
の文字があります。

（１）すべての場合の順列を答えよ。

（２）両端が子音である順列を答えよ。

この2問を教えてください。aとeがダブるのでよくわかりません。

回答No.2

banakona · ベストアンサー

考え方だけ。

複数ある文字をひとまず区別して考えます。例えば・・・
a1,a2,b,c,d,e1,e2

この順列の総数は7Ｐ7だから７！　ここまではいいですよね。
このうちの一つ、例えばb,a1,a2,c,d,e1,e2を考えると、これに対してb,a2,a1,c,d,e1,e2という、a1とa2が入れ替わっただけの物があります。
このペアは本来おなじ物で、かつ他の順列についてもこのようなペアがあるので、全体７！を２で割ります。
eについても同じことが言えるので、更に２で割れば（１）の答えが出てきます。

この「２」というのは、（aやeが3個以上ある場合を考えると分かりやすいのですが）a1,a2の並べ方の数で、2Ｐ2＝２！です。
これにより＃１さんが示してくれたような式になります。

回答No.5

ripsly

すみませんｍ（＿）ｍ

文字が重複しているのを忘れていました・・・・・・
下記の回答２つは無視して下さい・・・・
すみません！！！！！
あらためて　回答したいとおもいます！！！！！

回答No.4

ripsly

(2)両端が子音である順列を答えよ。

両端というのは　●　○　○　○　○　○　●
子音というのは・・・・ｂとｃとｄの事ですね？

つまり両端（＝●）に来るのは　　ｂｃ，　ｃｄ，　ｂｄ・・・・・でつまり、ｂかｃかｄですね？

両端というのはつまり２つなので、
【３つの文字（bcd)の内、２文字ずつのペアに出来る可能性】
をもとめれば良いわけです。これも（１）と同様辞書式に書き並べてもいいのですが、面倒くさいので式を使います。

★この場合　nＰr　を使いましょう！これは
（ｎ個の文字からｒ個とる）という意味なので、この場合
＝（３つの文字（bcd)から２個をとる）と当てはめて、

　　　　式　3Ｐ2＝３×２＝６　　
で子音が両端に来る可能性は６通りである事が分かります。

★次は中身です
　　　　　　　●　○　○　○　○　○　●
この場合、中身というのは○の部分です。つまり５個
この５個というのは母音である【a,a,e,e】と、、、
両端というのは２つであるので子音で１つ余った分（bcdのいずれか）
です
例　両端がｂとｃであった場合に中身は、a,a,e,e,dです
つまり中身は５通りあるので、（１）と同様に、

　　　　式　5Ｐ5＝５！＝１２０で中身に入る文字の可能性は120通り

　　　　　　　　　　　最後ですっっ！！！！！！！

両端に文字が来る可能性は６通り
中身に文字が来る可能性は１２０通り
つまり平たく言えば、
【中身となる文字】に組み合わさる【両端の文字】がそれぞれ６通り
あるので

　式　　１２０×６＝７２０です！！

慣れてくれば、上記の事はしなくても一気に
　式　　3Ｐ2×５！＝７２０で求める事が出来ます！
がんばってくださいね♪

回答No.3

ripsly

(1)全ての場合の順列を答えよ。

この７つの文字を一列に並べる方法は書き並べていったらきりがないと思います。　　　a a b c d e e, a b a c d e e・・・・・・
　まず分かりにくかったら、順列の場合はこの場合なら文字の分だけ○か何か書いておきましょう。

　　　　　　○　○　○　○　○　○　○　←こんな感じ

ではまず右から当てはめてみましょう。
　　　　　　○　○　○　○　○　○　●

●にはまずa a b c d e e 全ての文字が当てはまる可能性があるので　●＝7通りの可能性がある。例えばここでは　ｂ　を当てはめましょう

　　　　　　○　○　○　○　○　■　●
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂ　　
■には●にもう　ｂ　という文字が入っているので a a c d e e
のｂ以外の6通りの可能性があるのが分かるでしょうか？とりあえず　ｄの文字を入れてみましょう。

　　　　　　　○　○　○　○　○　■　●　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　ｄ　ｂ

これを続けます。つまり■の隣の○には　ｂ　ｄ　以外の5通りが考えられるわけで、、つまり！！！！7通り、6通り、5通り・・・とどんどん減っていくわけです。

　式　７×６×５×４×３×２×１＝７！＝５０４０
　　　又は　7Ｐ7＝５０４０です

一旦切ります！！

回答No.1

junko_y3

（１）7!/2!2!　でいいですよ～　もし、７つの文字が皆違ったら順列は７！ですよね？そのなかで、二つあるのがaとe。
各々二ずつなので、２！×２！で割ればいいです。
（２）両端が子音になるのは3P2通りですよね？
残りの文字がa二個、e二個、子音一個なので、それに先ほどの考えで5!/2!2!をかければいいです。