数A・順列のこの問題の解説をお願いいたします

質問

たぶん基本問題だと思います。

(問)
J,A,P,A,N,E,S,E　の８個の文字全部を使ってできる、異なる並べ方は何通りか？

(解答)
８！÷２！２！　=　10080通り

これは「同じものを含む場合の順列」の公式利用だと思いますが、たぶん自分ではこの公式の「分母」の部分が理解できていないのだと思います。　E　と　N　がそれぞれ２個ずつあるので”２！２！”が出るのだと思うのですが、なぜ割ってしまうのか理解できません。

よろしくお願いします。

回答No.1

yoshi170 · ベストアンサー

8!=40,320通りの中に「J,A,P,A,N,E,S,E」の並びは4通りあります。
片方を小文字にしてみますと、
「J,A,P,a,N,E,S,e」
「J,a,P,A,N,E,S,e」
「J,A,P,a,N,e,S,E」
「J,a,P,A,N,e,S,E」
となります。

要は、AとEが2こあることで、同じ並び方になってしまうものが4通り出てくるわけです。
ですから4でわり、重複を取り除いているのです。

※文字の並びにおいてAとEは独立した関係です。「A,a」「a,A」の並びで2通り、「E,e」「e.E」の並びで2通り。4!にはなりません。