数Ａ 順列の問題

質問

高校１年生です。

数Ａで集合Ｕ＝{a,b,c,d}の部分集合の個数を求めよ。という問題なのですが
答えを見ると2の５乗で32個となっています。

計算式から重複順列だということは分かるのですが、なぜ重複順列になるのかが分かりません。

解説よろしくお願いします。

回答No.1

banakona · ベストアンサー

（要素が一つ足らないような気がするけど・・・）
普通は重複順列とは解釈しないと思うけど、ここでは無理やり。

（部分集合に）「属する」「属さない」という２つの単語を考える。ここから重複を許して５個を取り出す。そして並び順で各要素を著すものとする。
例えば「属する」「属する」「属さない」「属する」「属さない」
は、（部分集合に）ａは属する、ｂは属する、ｃは属さない、ｄは属する、ｅは属さないを意味して、つまり｛ａ，ｂ，ｄ｝を表す。

こうしてみると、部分集合の総数は、２個の単語から5個を選ぶ重複順列と解釈できる。

でも「ａが属する場合と属さない場合の２通り、ｂが属する場合と属さない場合の２通り、ｃが属する場合と属さない場合の２通り、・・・」で２×２×２×２×２で、２の５乗と解釈するのが普通だと思う。

お礼

すみません、もう一個要素ありました；

なるほど、属する、属さないで考えるんですね！
分かりやすい解説をありがとうございました。