部屋分けする[場合の数]の問題

質問

Aの部屋とBの部屋に、7人を分ける方法は何通りあるか？
空室はあってもよい。

と言う問題で、

自分の解き方としては、
(A,B)=(0,7),(1,6),(2,5),(3,4),(4,3)(5,2),(6,1),(7,0)
と言う風に分けて、
それぞれ計算、
・(A,B)=(0,7)の時、1通り
・(A,B)=(1,6)の時、7C1=7通り、
・(A,B)=(2.5)の時、7C2=21通り、
・(A,B)=(3,4)の時、7C3=35通り、
・(A,B)=(4.3)の時、7C4=35通り、
・(A,B)=(5.2)の時、7C5=21通り、
・(A,B)=(6.1)の時、7C6=7通り、
・(A,B)=(7.0)の時、1通り、
なので、1+7+21+35+35+21+7+1=128通りで、一応正解なのですが、

解答解説を見ると、
2~7=128通り(←異なる2個から重複を許して7個取り出して並べる順列の総数と同じ}
とあります。

異なる2個から7個を取り出すって何でしょうか？
例えば、男/女の2種類のグループから7人取り出すみたいなことでしょうか？

2つのAの部屋とBの部屋に「入れる」のに、「取り出して並べる順列」の話が何故出てきたのですか？

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

A と書いたカードと B と書いたカードが
1 枚づつ入った箱から、各人がカードを引き、
カードの指示に従って部屋を割り当てます。
部屋が決まったら、次の人が引く前に
カードを箱に戻しておきましょう。
…ほらね。

ちなみに、貴方の解法と解答例の解法を比べると、
「二項定理」という定理が証明できます。

お礼

AとBの2通りが7回引かれるから、2~7ですね？

何となくわかりました
ありがとうございます

回答No.5

さゆみ（@sayumi0570）

4番の人の読んで思い出したけど

こういう関係があります

質問者さんの答え＝回答の答え

ｎＣ０　＋　ｎＣ１　＋　ｎＣ２　＋・・・・・　ｎＣｎ　＝２＾ｎ

お礼

初めて知りました。ありがとうございます。

回答No.3

さゆみ（@sayumi0570）

１、　　箱も玉も区別できる空箱あり
6個の箱に10個の玉を入れる　　６＾１０
サイコロを１０振って出る目のパターン　６＾１０
6通りが10回と考えた方が早いけど、目を箱にｎ回目をたまに例えてもできます

２、　　箱も玉も区別できる空箱なし

３　　箱は区別できて玉が区別できない
リンゴとミカン10個の詰め合わせ
空箱あり　　２Ｈ１０
空箱なし　　２Ｈ８

りんごとミカンという箱に１０個の玉をつめる
と考えて出来ます
違和感のある考え方に成る場合もあるけどうまく処理できれば気にならないと思います

違和感のある例えもあると思うので自分で納得の出来る理解でいいと思います

お礼

なんとなく分かった気がします
ありがとうございます。

回答No.2

tsuyoshi2004

それぞれ７人をa,b,c,d,e,f,gとした場合に、
aがＡの部屋に入るかＢの部屋に入るかの２通り、同様にbがＡの部屋に入るかＢの部屋に入るかの２通り、以下同様にc,d,e,f,gにもそれぞれＡの部屋とＢの部屋の二通りの選択があります。

従って、2^7になります。

お礼

なるほど！
ありがとうございます。

回答No.1

さゆみ（@sayumi0570）

選択肢が2通りで7人だから２＾７ですね

箱と玉の問題で

ｎ個の箱とｋ個の玉

箱も玉も区別できる時は　　ｋ＾ｎ　　空箱あり

これは色んなパターンがあります

箱が区別できない時とか、空箱の有無とか

１、　　　2個の箱に7個の玉を入れる　箱も玉も区別できる空箱あり
２＾７

２、　　　2個の箱に7個の玉を入れる　箱も玉も区別できる空箱なし
２＾７－２

補足

ｎ個の箱とｋ個の玉 = n個の部屋とk人の人
2個の部屋と7人の人・・・7~2でしょうか！？