- 締切済み
２次方程式の問題なんですが
x＾2ー2px＋p＋2=0 2つの解がともに１より大きい時のpの範囲を求めよ このとき方なんですが 2解をα、βと起き 解と係数の関係より (α-1)＋(β-1)＞０ したがってP＞１・・・(1) (α-1)(β-1)＞０ したがってＰ＜３・・・(2) この後判別式で 解を持つ範囲を出して(1)、(2)との共通範囲が答えなんですが ここで質問です なぜ判別式で解を持つときを求めないとだめなんでしょうか？ 上記の解と係数の関係で２解がともに１より大きい場合を出しています ならわざわざ判別式をやる必要がないような気がするんですが・・・ 質問がわかりづらく申し訳ありません 疑問点などありましたら補足で答えさせていただきます よろしくお願いします！
- みんなの回答 （7）
- 専門家の回答
みんなの回答
- いろは にほへと（@dormitory）
- ベストアンサー率35% (28/79)
実数解がともに1より大きいということは、放物線の形は大まかでも良いので、xy-平面のx軸の正の部分に、且つ1より大きい範囲でx軸と放物線の交点がある、ということです。これを大まかに図に書けば、二次関数で学んだように、D≧0が成り立ちます。グラフはそれほど正確でなくても良いです。ただ、問題で問われている事から、さっと二次方程式→二次関数に置き換えて、判別式Dの値の見当をつければ良い。放物線とx軸との関係からは、D＞0、D=0、 D＜0の三つの場合しかありません。問われている内容と条件から、これら三つのどの「場合」にあてはまるか考えるのです。 また、ferien様のご回答にあるように、判別式Dだけでは、足りません。 何か偉そうにすいません。頑張って下さい。
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
ANO.4です。補足の質問についてですが、 先ほどの問題で、１つの解は３より大きくほかの解は３より小さい α＞３＞β (αー３)(βー３)＜０より Ｐ＞11/5 重解はないのはわかるんですが、これも解を二つは持つという条件の下で出る範囲だと思うんです。 ＞なぜＤ＞０はしないでいいのでしょうか？ 答えは、Ｄ＞０から出てくる条件２＜ｐとＰ＞11/5の共通部分と考えればいいのではないでしょうか？ 解と係数の関係だけでは、（今の問題のように）必ず解をもつ条件が出てくるとは言えないので、 解説書に書かれていなくても、判別式の条件（Ｄ≧０）も調べるようにしたらいいと思いますが、 どうでしょうか？
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
＞なぜ判別式で解を持つときを求めないとだめなんでしょうか？ グラフを書けば分かるだろう。 y＝x＾2ー2px＋p＋2＝(x-p)＾2+p＋2-p＾2 がx軸と2つの交点を持たなければならないから、頂点のy≦0 これは、判別式≧0に該当する。
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
2解をα、βと起き 解と係数の関係より (α-1)＋(β-1)＞０ したがってP＞１・・・(1) (α-1)(β-1)＞０ したがってＰ＜３・・・(2) この後判別式で 解を持つ範囲を出して(1)、(2)との共通範囲が答えなんですが ここで質問です ＞なぜ判別式で解を持つときを求めないとだめなんでしょうか？ ｙ＝x＾2ー2px＋p＋2のグラフを描いてみると分かります。 （１）（２）から、１＜ｐ＜３という条件が出てきますが、 例えば、ｐ＝１.５のときは、グラフはｘ軸と交わりません。 だから、解を持たないことになります。 判別式Ｄ＞０も条件にいれると、２＜ｐ＜３となり 問題の条件をみたします。 （ｐが３以上になると１つの解が１以下になります。） グラフを描いてみると分かるので、試してみて下さい。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
(1)(2) の式を立てる前提として 実数解 α,β の存在を仮定しているから、 その時点で、既に 判別式≧0 は仮定している。 質問文中の書き方だと、話の順番が前後して 解りにくいが、判別式の条件は 後から付け加えた訳ではなく、 それを最初に仮定しないと (1)(2) は出てこないのだ。
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
こんばんわ。 ＞この後判別式で ＞解を持つ範囲を出して(1)、(2)との共通範囲が答えなんですが 解答の流れとしては「この後」かもしれませんが、 条件としては (1)式の内容も (2)式の内容も判別式も「並列」で並べられる条件です。 数学の言葉でいえば、「(1)式 かつ (2)式 かつ 判別式」ということです。 「2つの解がともに」となっている時点で、解が存在しなければなりませんよね。 正確には、解が「実数解」であることを言ってからですが。 ですので、解答の流れとしては先に判別式の条件があってもいいのでは？と思います。
- いろは にほへと（@dormitory）
- ベストアンサー率35% (28/79)
方程式x^2-2px+p+2=0 を 関数f(x)=x^2-2px+p+2 とみると、二つの異なる実数解がともに1より大きいならば、放物線の座標平面上に於ける位置の見当がつきますから。 となると、判別式で式の係数や定数の不等式が導かれる、という事では無いでしょうか。
補足
皆さん解答ありがとうございます！ なんか数学って細かいですよね・・・ どこまで証明すればいいのかわからないときがほとんどです それはそうと もう一つ質問したいことがありました＞＜ 先ほどの問題で、１つの解は３より大きくほかの解は３より小さい α＞３＞β (αー３)(βー３)＜０より Ｐ＞11/5 重解はないのはわかるんですが、これも解を二つは持つという条件の下で出る範囲だと思うんです。 なぜＤ＞０はしないでいいのでしょうか？ グラフを書いてみたんですが、いまいちわからないです。 何度も申し訳ありません よろしくお願いします。