とてもシンプルそうな問題に何が間違ったかを教えてください

質問

実数x、pが　x＾２＋２px＋３p＾２＝８を満たすとする。
pの取りうる値の範囲は　ア≦p≦イ　である。

実数x　と書いてあるのは、この２次方程式が実数解を持つという意味なんですか？
それで判別式でpの範囲を求めてみましたが、－２≦p≦２　となりました。
でもアの所には一つの文字しか書けませんので、何か自分が見逃したものでもあるのかな。
文章にはまだヒントが書かれていますか？　是非教えてください、お願いします。

回答No.4

Knotopolog · ベストアンサー

＞＞実数x　と書いてあるのは、この２次方程式が実数解を持つという意味なんですか？

この疑問についてですが，これは，
２次方程式の解が，一般には，複素数も含みますので，この問題の場合は，
「実数 x、p が・・・」と書くことによって，x と p を実数に限定しているにすぎません．
「実数 x、p が・・・」と書いてあるのは，「２次方程式が実数解を持つ」という意味で
書いているのではなく，あくまで，x と p を実数に限定するという条件を付けているだけなのです．
その条件もとで，「 p の取りうる値の範囲は　ア≦p≦イ　である。」を解くことにしているのです．

そして，あなたが，－２≦p≦２ を求めたわけです．

＞＞でもアの所には一つの文字しか書けませんので、何か自分が見逃したものでもあるのかな。
＞＞文章にはまだヒントが書かれていますか？

ア≦p≦イ　の「ア」と「イ」は，単なる記号で，文字数などは考慮していません．
ア≦p≦イ　は，例えば，□≦p≦○　でもいいですし，(左数値)≦p≦(右数値)　または，
(left)≦p≦(right)　など，なんでもいいのです．

要は，ア≦p≦イ　の「ア」と「イ」には，何を入れるべきなのか．数値か，数式か，
と言うことが問題なだけです．

「文章にヒント」が隠されている・・・？．というような事は，数学の場合はありません．
推理小説ではないのですから．数学の文章は，簡単，明瞭に，簡潔に書かれることが常に要求されます．
誰でも理解が出来るように．ましてや，ヒントが隠されていたり，
曖昧さがあったりしてはいけないのです．

長くなりましたが，ご参考になりますでしょうか？

お礼

たくさん書いていただいてありがとうございました。

補足

はい。先生に確認してきましたが、やっぱり問題のミスでした。

ア≦p≦イ　の「ア」と「イ」に一つの文字しかかけません。＜ーーこれはEJU(日本留学試験）の問題のパターんです。１１月に受ける予定なんですがまだ日本語もあまりマスターしていないのでとても困っています。数学も文章が分からなければ、なにもできないから。

それから、EJU の問題はときどき意地悪な問題だとよく先生に聞きました。だから文章にヒントが隠されているかなと思いました。

回答No.5

arrysthmia

←No.4 補足
＞ だから文章にヒントが隠されているかなと思いました。

No.2 の最後にもチラッと書いた話ですが、
No.4 の人が大変詳しく説明してくれているのに、
理解できなかったのは寂しいことです。言葉の壁でしょうか？

問題に「実数 x」とあれば、
それは、x が実数だというだけの意味です。
そこから考えて、２次方程式の判別式を考えればよいのだな
と気づくのは、貴方の仕事。
問題文中に、判別式を使えというヒントが埋め込まれている
わけではありません。

キーワードをたどって、出題者の想定解答を探ろうという考え
は、日本の受験産業の悪しき習慣ですが、
海外の学校で学んでいる人にも蔓延しているとは、驚きました。

回答No.3

bgm38489

答えが-10,12であったとき、左にアイウ、右にエオとして、答えを５つ書かせるなんてことをしますか？このときも、アが-10、イが12となるはずです。

回答No.2

arrysthmia

解法も、答えの値も、正しいのですが…

貴方が、アの答えを一文字だと思った
理由は何でしょう？
問題文中の「ア」が一文字であることや、
解答欄の四角が一個であることから
答えが一文字だと考えたのだとしたら、
マークシート式試験の悪影響を受け過ぎです。
そこは、普通に考えれば、
一個の文字ではなく、一個の数が入る
と解釈する所です。

別件ですが、
「という意味ですか」辺りにも、
問題を解くとはどういうことか
の基本姿勢に勘違いが感じられますね。

回答No.1

info22

>この２次方程式が実数解を持つという意味なんですか？
そうです。
質問者さんの解は正しいですので、
アには-2
イには 2
が入ります。

>でもアの所には一つの文字しか書けませんので
そうなら、問題作成者のミス（誤り）になります。、

お礼

そうですか。ありがとうございました。