二次方程式の問題です。

質問

Ｘの二次方程式ｘ＾２－ｐｘ＋ｐ＋１５＝０が解を一つしか持たないとき、ｐの値をすべて求めなさい。

という問題です。よろしくお願いします。
あと、5日にテストがあって、それが結構難しくて、二次関数、二次方程式、展開、円、共円、ピタゴラスの定理、立体図形など様々な範囲で問題が出ます。
それで、なんかここは抑えておいたほうがいいっていうことあったらそれも教えてください。ほんとにお願いします！！

回答No.4

fushigichan · ベストアンサー

applechanさん、こんにちは。
明けましておめでとうございます！！

＞Ｘの二次方程式ｘ＾２－ｐｘ＋ｐ＋１５＝０が解を一つしか持たないとき、ｐの値をすべて求めなさい。

二次方程式の解が一つしかないということは、その方程式が重解を持つ、ということですから
その判別式をそれば、ゼロになるということになります。

そこで、与えられた方程式の判別式をとってみましょう。
p^2-4(p+15)=0
p^2-4p-60=0
因数分解できて、
(p-10)(p+6)=0
となるので、ｐの値はp=10,-6になります。

抑えておきたいところは、二次方程式の解とと判別式の関係、
またグラフとの関係、解を求めるにあたって、因数分解できるかどうか？
円の方程式では、中心と半径による方程式と、展開した式から中心と半径を求められるか？も大事です。
いずれにしても、教科書の例題をきちっと抑えていれば、多少の難しい問題でも考えられると思いますから
基本をきちんと抑えておくために、教科書をまんべんなく復習してみてください。
それでは、テスト、頑張ってくださいね！！！

回答No.3

en-sato

ＡＸ＾2＋ｂＸ＋ｃ＝0のとき

　　―ｂ±√｛（ｂ＾2）-4*ａ*ｃ）｝
Ｘ＝―――――――――――――――
　　　　　　２*ａ
になります。

判別式とはルートの中身の事つまり
　　　Ｄ＝（ｂ＾2）-4*ａ*ｃ
です。ＤによってＸの解の種類が変わってきます。

　D の値｜ 解の個数
　―――＋―――――――――――
　D ＞0 ｜ 異なる2つの解
　D ＝0 ｜ 1つの解（重解）
　D ＜0 ｜ 解なし（実数解なし）
　―――――――――――――――

と、いう感じになります。

問題より　解が１つなので重解なのでＤ＝（ｂ＾2）-4*ａ*ｃ＝0になります。
ｘ＾２－ｐｘ＋ｐ＋１５＝０

ａ＝1、ｂ＝ｐ、ｃ＝ｐ+15
の値を判別式に代入すればいいだけです。

（ｂ＾2）-4*ａ*ｃ＝0
ｐ＾2－4*1*（ｐ－15）＝0
ｐ＾2－4ｐ－60＝0
（ｐ―10）（ｐ＋6）＝0
　　　　　　　　　　ｐ＝10、－6

って、ことになります。

どのようなテストにもよりますが、学校等のテストなら教科書所や、ノート（ノートをちゃんと取っているなら）の問題を何回も解いて解き方を覚えたほうがよいと思います。１００点を取るのであれば参考書等の問題を解くべきだと思いますが、基本的に教科書程度の問題が出来ないようであれば、参考書の問題は解かないほうがよいかと思います。
抑えておきたい所は、二次関数、二次方程式はその他（円とかピタゴラスの定理等）の問題でも使うと思うので、しっかり覚えておいたほうがよいと思います。
あと円の公式、ピタゴラスの定理、解の公式、判別式、は覚えておくべきですね。

最後に数学は問題を解かないと覚えないと思うので、がんばってときましょう。
抑えておきたい所は、自分がこうかな～って思うとこなので、問題に出なくても、うらんだりしないでくださいね。

回答No.2

ebinamori

解を一つしか持たないという事は重解を持つという事だから
判別式Ｄ＝０が成り立てばいいと思います。
ｐ＾２－４ｐ－６０＝０
（ｐ―１０）（ｐ＋６）＝０
　　　　　　　　　　ｐ＝１０、－６
この問題を難しいとするならば教科書に書いてあることを
おおよそ理解できれば（練習問題は解ける（何も見ずに））なんとかなるような気がします。（満点を目指しているようでもないようなので）

回答No.1

haruka0322

その二次方程式をグラフとして見ると（y=x^2-px+p+15）
方程式の解が一つしかないということは、このグラフが
x軸と一箇所のみで接する、ということを意味します。
よって判別式をDとおくと、
D=p^2-4p-60
=(p-10)(p+6)=0
となり、求めるpの値は10、-6です。

抑えておきたい所は、すいませんが私は
よく分からないのでパスします。
他の方、お願いします。