こんばんわよろしくお願いします。数Iの問題です。

質問

こんばんわ　高一の数Iで分からない問題があったので質問させてください。

２次方程式x^2-ｐｘ+2ｐ＝0が整数解α、βをもつとき、解と係数の関係から、αとβにはαβ-■α-■β＝0という関係が成り立つ。この式を満たすα、βの組み合わせ（ただしα≦β）は■通りある。このうちｐを最大にする組み合わせはα＝■、β＝■であり、そのときp=■となる。

とりあえず解と係数の関係からα+β＝p,αβ＝2pという所までは分かりました。
そこからはさっぱりです。

どなたか頼みます。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

αとβが解であるならば
（ｘ－α）（ｘ－β）＝ｘ＾２－（α＋β）ｘ＋αβ
　　　　　　　　　＝ｘ＾２－ｐｘ＋２ｐ
なので、αβ＝２ｐ、α＋β＝ｐ　です。ということは
αβ－２（α＋β）＝０　ということです。

これを変形すると
（αー２）（βー２）＝４
α、βが整数なのでカッコの中もまた整数で、その組み合わせは
１と４、２と２、－４と－１、－２と－２
であり、αとβの値としては
３と６、４と４、－２と１、０と０
です。このうちｐ、すなわちαβ／２が最大になるのはα＝３、β＝６です。

お礼

しっかりとしたご説明有難うございました！！
理解できました。