三次方程式の問題です

質問

三次方程式の問題です

３次方程式x^3+x+10=0の3つの解をα、β、γとするとき、1/α,1/β,1/γを解とする3次方程式をつくれ。
という問題がわかりません。
解と係数の関係をつかってみたりしたのですが、どうもうまくいきません。
どうか、おねがいします。

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

(x-α)(x-β)(x-γ)=0
(x^2-(α+β)x+αβ)(x-γ)=0
x^3-(α+β)x^2+αβx-γx^2+(α+β)γx-αβγ=0
x^3-(α+β+γ)x^2+(αβ+βγ+γα)x-αβγ=0

x^3+x+10=0

α+β+γ=0
αβ+βγ+γα=1
αβγ=-10

(x-1/α)(x-1/β)(x-1/γ)=0
x^3-(1/α+1/β+1/γ)x^2+(1/αβ+1/βγ+1/γα)x-1/αβγ=0

-(1/α+1/β+1/γ)
=-(αβ+βγ+γα)/αβγ
=1/10

1/αβ+1/βγ+1/γα
=(α+β+γ)/αβγ
=0

-1/αβγ
=1/10

x^3-(1/α+1/β+1/γ)x^2+(1/αβ+1/βγ+1/γα)x-1/αβγ=0
x^3+1/10x^2+1/10=0

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

sotom

うまくいかない段階まで記載してみましょう。
どこで分からなくなったかに対して回答できるかもしれません。

この文面だけでは、計算するのが面倒くさいだけにも見えます。