数学IIの複素数の問題について

質問

初質問なので拙い文章になるかもしれませんがお願いします。
次の問題の解く過程でで疑問があったので質問します。
問　2次方程式x^2-2px+p+2=0の二つの解をα、βとするとき、２つの解がともに１より大きいときの定数pの値を求めよ。
このときpを求めるためには　この2次方程式の判別式をDとし　解と係数の関係を使って
D>=０・・・(1)かつ(α-1)＋(β-1)＞０・・・(2)かつ(α-1)(β-1)>0 ・・・(3)の共通範囲を求めればよいと思うのですが
このとき(2)の式においてα＋β>2とするのは間違いでしょうか？（答えは変わらないと思うのですが）
また、(3)の式においてαβ>1として計算すると答えが違ってくるのはなぜですか？（確か(3)の範囲が逆になってしまった気がします）問題集には「αβ>1は間違い！」と書いてあるだけで理由が分からないので教えていただければうれしいです。

回答No.1

atkh404185 · ベストアンサー

α＋β>2　は
別にいいと思います。

αβ>1 は
α=5、β=1/2 とすると
αβ=5×1/2=5/2>1
ですが、
β=1/2<1
となり、β>1 ではありません。

だから、
「αβ>1は間違い！」
になります。

お礼

回答ありがとうございました！　確かにこれならαβ>1は間違いなのに納得がいきました

回答No.2

gohtraw

>(2)の式においてα＋β>2とするのは間違いでしょうか？
(α-1)＋(β-1)＞０　を変形すればα＋β>2になるので問題ないでしょう。

>(3)の式においてαβ>1として計算すると答えが違ってくるのはなぜですか？
例えばα＝２．１、β＝０．６だったら、αβ>1は成り立つけど題意は満たさない
でしょ？

お礼

早く回答していただいた方をベストアンサーにさせてもらいましたが回答ありがとうございました！　納得しました