東大 １９９１年 数学【１】確立 (レベルＡ

質問

平面上に正四面体がある。平面と接す３辺のうち、１つ任意に選び、これを軸に正四面体をたおしていく。n回の操作後、最初に平面と接していた面が再び平面に接す確立を求めよ。
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(私の答)
n≧２とする。
題意をみたす確率をP(n)とすると、

P=1/3 　　　　　　　・・・(I)

P(n)=(1-P(n-1))/3　・・・(II)

∴3(P(n)-1/4)=-(P(n-1)-1/4)　・・・・・・・・・・【赤本でも同じ式】

P(n)-1/4=(-1/3)^(n-1)(P(2)-1/4) = (-1/3)^(n-1)・1/12

　∴P(n)=1/4+(-1/3)^(n-1)・1/12
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因みに私の答は赤本と違います。
どなたか矛盾点指摘して下さい。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

(P(n)-1/4)=(-1/3)(P(n-1)-1/4) なら、
P(n)-1/4=(-1/3)^(n-1)(P(2)-1/4) じゃなく
P(n)-1/4=(-1/3)^(n-2)(P(2)-1/4) だろうさ。
n=2 の場合を考えてみれば判る。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

nag0720

＞P=1/3 　　・・・(I)

これはどういう意味？

P(1)=0
P(2)=1/3
だよ。

お礼

P(2)=1/3
のつもりでした、すみません。