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確立の最大値

箱の中から1番からN番までの番号札が1枚ずつ合計N枚入っている。この箱から同時に4枚の番号札を取り出す。この4枚の中で3最小の番号が3である確立をP(N)とする。ただしN≧6 (1)P(N)を求めよ。 (2)P(N)<P(N+1)となるNを全て求めよ。 (3)P(N)を最大にするNとその最大値を求めよ。 (1)と(2)は理解しています。 問題は(3)です。私は ・・・P(N-2)<P(N-1)<P(N)>P(N+1)>P(N+2)・・・ と考えて、 P(N-1)<P(N)とP(N)>P(N+1)を解きましたがすると11<N<12となって自然数Nが出てきません。 P(N)<P(N+1)とP(N)>P(N+1)を解くとN=11はでました。でも解法は上ので間違ってないと思うのですが、私の解法はどこがおかしいのでしょうか? 解答解説は 6≦N≦10のときP(N)<P(N+1) N=11のときP(N)=P(N+1) 12≦NのときP(N)>P(N+1) 場合わけしてやってました。 するとN=11、12と出てます。 N=12とすると P(N)=P(N+1)は成り立たないはず。N=12は誤りではないでしょうか? この手の問題はP(N)=P(N+1)を意識して解くべきでしょうか?

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  • pochy1
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回答No.2

最大値は複数あってもいいので、 > P(N-1)<P(N)とP(N)>P(N+1)を解きましたがすると11<N<12となって自然数Nが出てきません。 は、等号付きの式で解けばよかったのです。すると、11≦N≦12になります。 別解としては、(2)の答えから、  N<11の時、P(N)<P(N+1)  N=11の時、P(N)=P(N+1)  N>11の時、P(N)>P(N+1) つまり、  …<P(10)<P(11)=P(12)>P(13)>P(14)>… ということなのでN=11、12となります。

その他の回答 (1)

  • orcus0930
  • ベストアンサー率41% (62/149)
回答No.1

解答は間違ってないですよ。 大小関係を書きだすと、 P(6)<P(7)<……<P(10)<P(11)=`P(12)>P(13)>P(14)>…… ですから、N=11と12が最大になります。