組み合わせ数学

質問

任意の正整数n,kに対し,
p*(n,k)=p*(n-k,k)+p*(n,k-1) n>kのとき
p*(n,k)=1+(n,k-1) n=kのとき
p*(n,k)=p*(n,n) n<kのとき
が成り立つ
任意の正整数n,kに対し,p*(n,1)=p*(1,k)=1が成り立つ
これらの条件でp(8)の値を求めたいのですが、全く分かりません。計算過程も含めて詳しく教えてください。至急です。お願いします。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

順番に漸化式を適用していけば答えにたどり着く
p(8)
=p*(8,8)
=1+p*(8,7)
=1+p*(1,7)+p*(8,6)
=1+1+p*(2,6)+p*(8,5)
=1+1+2+p*(3,5)+p*(8,4)
=1+1+2+3+p*(4,4)+p*(8,3)
=1+1+2+3+5+p*(5,3)+p*(8,2)
=1+1+2+3+5+5+p*(6,2)+p*(8,1)
=1+1+2+3+5+5+4+1
=22

p*(2,6)=p*(2,5)=p*(2,4)=p*(2,3)=p*(2,2)=1+p*(2,1)=1+1=2
p*(3,5)=p*(3,4)=p*(3,3)=1+p*(3,2)=1+p*(1,2)+p*(3,1)=1+1+1=3
p*(4,4)=1+p*(4,3)=1+p*(1,3)+p*(4,2)=1+p*(1,3)+p*(2,2)+p*(4,1)=1+1+2+1=5
p*(5,3)=p*(2,3)+p*(5,2)=p*(2,2)+p*(3,2)+p*(5,1)=p*(2,2)+p*(1,2)+p*(3,1)+p*(5,1)=2+1+1+1=5
p*(6,2)=p*(4,2)+p*(6,1)=p*(2,2)+p*(4,1)+p*(6,1)=2+1+1=4

回答No.1

f272

「p*(n,k)」ってどういう意味ですか？
(1) pという値に(n,k)という値を掛けたもの？
「p*(n,k)=1+(n,k-1)」という表現があるので(n,k-1)に意味があるように解釈すべき。
(2) nとkという2つの引数を持つp*という値？

また「p(8)」というのはどういう定義ですか？

補足

例えばnは正整数とする
総和がnとなるような正整数の組をnの分割と呼ぶ。また、nの分割の総数をnの分割数といい、p(n)で表すということです
そして、nの分割のうち、ちょうどk個の正整数による組をnのk個分割、高々k個の正整数による組をnの高々k個分割と呼ぶこととし、それぞれの総数をp(n,k)およびp*(n,k)で表す。
また、nの分割のうち、最大値がkである組をnの最大値k分割、最大値がk以下である組をnの最大値k以下分割と呼ぶこととし、それぞれの総数をq(n,k)およびq*(n,k)で表す。ということらしいです。長くなってすみませんお願いします。