おそらく整数問題。この問題のヒントを至急ください

質問

a,b,c,dは素数とする。整式 (ax+b)(-cx+d)-3 を x^2+x+1 で
割った余りが定数となるとき、その余りは整数の2乗であることを示せ。

回答No.5

sub_6

おっと、計算ミスでした。ごめんなさい。
もう一度やってみれば確かに正しかったです。

a^2 - ab + b^2 - 3 は a, b, b - a　のどれかが２ならば平方数なわけだ。

回答No.4

yyssaa

ANo.2の回答で「あまりは１３」とありますが、あまりは１６であり、
問題の設定に誤りはありません。参考までに。

回答No.3

hrsmmhr

(ax+b)(-cx+d)-3=-ac(x2+x+1)+(ad-bc+ac)x+bd+ac-3
あまりが定数なので
ad-bc+ac=0→ad=(b-a)cで
aもbもcもdもa-bも素数なのですが
b-aについて奇素数と２の場合で分けて考えてみてください

回答No.2

sub_6

a = 2, b = 5, c = 2, d = 3 でやってみると、
整式 (ax+b)(-cx+d)-3 を x^2+x+1 で割ったあまりは13になってしまいます。

問題の設定がおかしいと思われます。

回答No.1

B-juggler

ヒントを下さい！　がいいね♪

このところ丸投げばかりだから＾＾；

えっと、まず因数分解をしておきましょうかね。

ｘ＾２　＋ｘ　＋１　＝０　としたときの　ｘの解は？

これに気がつけば。

　＃当然この解でも割り切れるはずだからね

問題文中の　定数　がどういう状態なのか？

これでいけると思うけれど。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

多分直感的にわかっているんだと思うけど。