係数の求め方なんですが。。。

質問

整数2x＾4＋ａx＾3＋bx＾2＋cx＋7を整数2x＾2＋3x＋4で割ったとき、商がx＾2-x＋1、余りが2x＋3になるとき、係数ａ、b、cを求めよ。なのですがどう解けばいいのかがわかりません。
ａ＝1b＝3c＝1
お助けください。

回答No.1

nezusuke · ベストアンサー

元の整数＝商×割った数＋余り　ですね。

割ったときの整数×商＋余り　を展開して　整理します。
この式のXのそれぞれの次元の係数は　元の整数の　それぞれの係数に等しいのでそこから求めます。

お礼

わかりやすいです、ありがとうございました(*´∀｀*)(*´∀｀*)(*´∀｀*)

回答No.2

noname#224896

Ｘ÷Ｐ＝Ｑ（商）　＋Ｒ（余り）
つまり，（Ｘ-Ｒ）÷Ｐ＝Ｑ
Ｘ－Ｒ＝Ｐ＊Ｑとなる．
この考え方を利用して解きます．
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2x＾4＋ａx＾3＋bx＾2＋cx＋7　－（2x＋3）
＝（2x＾2＋3x＋4）（x＾2-x＋1）

（2x＾2＋3x＋4）（x＾2-x＋1）
=2x^4+3x^3+4x^2
-2x＾3-3x^2-4x
+2x＾2＋3x＋4
=2x^4+x^3+3x^2-x+4
これと，2x＾4＋ａx＾3＋bx＾2＋(c-2)x＋4
は等しいので，
係数比較により，
ａ＝1，b＝3，c＝1　．．．（解答）
が求まる．
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頑張って理解してくださいね＾＾

お礼

間の式までありがとうございます。心遣いに感謝します。(*´∀｀*)(*´∀｀*)(*´∀｀*)