数学 円

質問

円　xの二乗+yの二乗＝４と直線　y=2x+k のグラフが異なる２点で交わるとき、定数kの値の範囲を求めよ。

解答・解説お願いします(>_<)

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

x^2+y^2=4にy=2x+kを代入
x^2+(2x+k)^2-4=0
5x^2+4kx+k^2-4=0
の判別式が>0の時なので
16k^2-20(k^2-4)
=-4k^2+80>0
k^2<20
-2√5<k<2√5

回答No.2

monsterwood

円の中心(0、0)と直線2x－ｙ＋k＝0の距離をｄとすると(ｃｆ.点と直線の距離の公式)

ｄ＝|k|/√(2^2＋1)
　＝|k|/√5

ｄが円の半径より小さくなればよいので
|k|/√5＜2
－2＜k/√5＜2
－2√5＜k＜2√5

代入して判別式でも解けます