三角形の面積公式

質問

ΔABCの内部の点Pについて
aPA+bPB+cPC=0(ベクトルの→省略)
が成立しているとき、
S[OAB]:S[OAC]:S[OAB]=a:b:c
という公式があると思いますが、入試の記述式の答案で使っても平気でしょうか？
使わなくても一応できるのですが、けっこう面倒な計算になってしまいますよね。
この公式は細野数学シリーズにのってたので、使って平気かなと思ってちょっと思ってます。

よろしくお願いします。

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

stripeさん、こんにちは。

＞aPA+bPB+cPC=0(ベクトルの→省略)
が成立しているとき、
S[OAB]:S[OAC]:S[OAB]=a:b:c
という公式があると思いますが、入試の記述式の答案で使っても平気でしょうか？

たとえば、センター試験で、面積比を求める問題が出たら、
これをぱっと使って答えを出しておくのは、有効だと思います。
だけど、記述式で、
aPA+bPB+cPC=0
という条件があって、△ＰＡＢは△ＡＢＣの何分の何か、という問題だったら
公式として、「公式より、これこれ」と書いちゃうのは、まずいですね。
そういった問題が出たとしたら、「なぜ細野の公式が出てくるのか？」
という考え方が出来るかどうかを見るための出題だと思うからです。

ちょっと長いですけど、関連ページです。
http://www.nikonet.or.jp/spring/iti/iti.htm

参考URL：

http://www.nikonet.or.jp/spring/iti/iti.htm

お礼

ご回答ありがとうございます。
センターは時間がないので、わかってると有効ですよね！
記述ではちゃんと導こうと思います。
参考にさせていただきます。

回答No.1

ONEONE

面倒な計算でしょうか。「△ABC」は△ABCの面積を表すことにします。

PAとBCの交点をDとすると
AP：PD=b+c：a
底辺共通だから
△PAB：△PAC=c：b
高さ共通だから
△PBC：四角形ABPC=a：b+c
ゆえに
△PAB：△PAC：△PBC＝c：b：a
なーんて簡単じゃない。

練習じゃ見るけど入試問題ではあまり見ませんなぁ。
（この少ない受験勉強の経験の中で）
センターぐらい？

お礼

そんなに面倒じゃないですかー。
練習しときたいと思います。
ありがとうございました。