面積 三分の一公式での解き方について

質問

画像の放物線（y＝1/2x＾2）、その接線（y＝4/3axー8/9a＾2）とx軸で囲まれた部分（斜線部）の面積の求め方なんですが、三分の一公式を使った解き方を教えていただきたいです。別の解き方は分かるのですが、その公式を使った解き方が分かりません。答えは8/81a＾3です。
よろしくお願いします。

回答No.2

mnakauye · ベストアンサー

こんにちは。

　回答１のTacosanもおたずねのように、3分の一公式、6分の一公式、１２分の一公式というのは、

　教科書に「公式」として載っていますか？

　教科書に載っているのは、6分の一公式の内容でしょうし、それも公式とは載っていないと思われますがどうですか。

　　おそらくは塾などで習われたのかなと思いますが、実際の入試などでは、
これを証明できるかどうかの力を問われるとおもいますので、そのまま使うのは、減点の対象になったりしますので、
検算などに使う範囲にしておかれる方が良いでしょう。

　さてこの問題の場合、ｘ軸を接線と見ることができますから、１２分の一公式がそのまま使えます。　（ア）

　三分の一公式を使いたいなら、ｘ軸ｙ軸で囲む三角形を、三分の一公式から引くことで、三分の一公式を使うことができます。

　応用力という観点から見れば、１２分の一公式に気がつくべきで、無理やり三分の一公式を使うのは、そもそも3分の一公式、6分の一公式、１２分の一公式などを知っているレベルとは言えません。

　公式と問題を比べて、数値を適用してみてください。

　（これらの公式を使うのは数値を適用するだけの小学校かたかだか中学一年レベルなので、
　微分・積分の範囲とは言えませんね。
　それで減点対象になるのです。）

お礼

詳しい回答でよくわかりました。12分の1公式が使えることに気づかず、無理やり三分の一公式で求めようとしていました。これらの計算は一つの手段として覚えて、記述では使用を控えるようにします。ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

その「三分の一公式」とやらを使うと何が求まるんですか?

お礼

三分の一公式を使って面積を求めようとしていたのですが、この方法は使わない方が良かったみたいです(^^;;
勉強不足でした・・・。回答ありがとうございました！