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三角形の面積の公式についての疑問
- 三角形の面積の公式の証明で気になった点があります。
- 変形の過程での√の内部にベクトルの絶対値を含めることやcos^2θの扱い方がわかりません。
- 具体的には、ベクトルABやベクトルACの絶対値に関して（±絶対値）の可能性があるのか疑問です。
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>－となる可能性もあるが、２乗したら結果は変わらないので、心配しなくてよいということでしょうか？ 左様。 一旦は心配すべきことだけど、引用算式を眺めるかぎり「無用な心配」だ、というのが正確なのかな？
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- 中村 拓男（@tknakamuri）
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(±a)^2 = (±1)^2・a^2 = a^2 なので、± は外してよい。
- 178-tall
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>１行目から２行目の変形は√の内部に｜ベクトルAB｜｜ベクトルAＣ｜をとりこんでいるというのはわかります。３行目から４行目で｜ベクトルAＢ｜＾２｜ベクトルAＣ｜＾２cos^2θ＝（｜ベクトルAＢ｜｜ベクトルAＣ｜cosθ）＾２としているのですが、それぞれ、｜ベクトルAＢ｜＾２については（±｜ベクトルAＢ｜）＾２の可能性… → …は無いといえる。 負号をとっても構わんけど、結果は変わらない。 … → >｜ベクトルAＣ｜＾２については（±｜ベクトルAＣ｜）＾２の可能性… → 同上。 … → >cos^2θについては（±cosθ）＾２の可能性があると思うのですが、どう考えればよいのでしょうか？ これも同上。 cosθが負になることもあり得るが、二乗しているので結果は同じ。 それが、この算式の強みなのでしょう。
- metabolian
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｜ベクトルＡＢ｜は「ベクトルの長さ」を表すので、 ｜ベクトルＡＢ｜＞０のみという解釈でよいと思います。 ※面積4である正方形の1辺を求めるのに、 １辺をxとしてx^2=4を解き、x=±２とでますが、 x=-2は「不適」としますよね。 おそらくここは、実数aの絶対値|a|と記号が同じなので 混同されているのだと思います。 ※実数aに対し、|a| = a（a≧0）｜ -a（a<0）は成り立ちます。 cosθについては、 0＜θ≦π/2（cosΘ≧0） と π/2≦Θ＜π（cosΘ≦0） で考慮する必要はあると思います。
補足
解答ありがとうございます。 －となる可能性もあるが、２乗したら結果は変わらないので、心配しなくてよいということでしょうか？