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合同式について
a^2+b^2+c^2=d^2を満たすとする。 （a,b,c,dは正の整数） （１）dが３の倍数でないとき、a,b,cのうち、ちょうど２つが３の倍数であることを証明せよ。 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 解説には ｄ＾２≡１（∵ｄは３の倍数でない）とありました。 ｄ＾２≡２は議論がいらないのでしょうか。 証明もできればおねがいします。
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ｄが３の倍数でないとき、ｄは ３ｎ＋１ あるいは３ｎ＋２ （ｎはゼロ以上の整数）と表されるので、その二乗は ９ｎ＾２＋６ｎ＋１ あるいは９ｎ＾２＋１２ｎ＋４＝９ｎ＾２＋（１２ｎ＋３）＋１ になり、ｄ＾２≡１になります。 上記はａ＾２、ｂ＾２、ｃ＾２についても成り立つので、左辺の値をＳとすると、 （１）ａ，ｂ，ｃがすべて３の倍数の場合 Ｓ≡０ （２）ａ，ｂ，ｃのうち二つが３の倍数の場合 Ｓ≡１ （３）ａ，ｂ，ｃのうち一つが３の倍数の場合 Ｓ≡２ （４）ａ，ｂ，ｃのいずれも３の倍数でない場合 Ｓ≡０ となります。
お礼
よくわかりました。 論理的で参考になります（。。）