文字を用いた問題

質問

文字を用いて、証明を行う文章題です。
問題文は、以下のようなものです。

「3桁の整数の各桁の数の和が9の倍数ならば、この3桁の整数は9の倍数であることを証明せよ。」

とりあえず、 a + b + c = 9m と表してみたものの、ここからどうしていいか解らなくなり、質問させていただきました。
宜しくお願いします。

回答No.1

suzukikun · ベストアンサー

例えば「523（五百二十三）」ってあったときには、5×100+2×10+3ですよね。
100は99＋1、10は9+1…と考えてどうですか？

お礼

分かりやすい考え方を示していただき、ありがとうございます。
何とか解くことができました！

回答No.2

AR159

だとすると3ケタの整数は、100a+10b+c　と表されます。

これを、99a+a+9b+b+c=99a+9b+(a+b+c)=9(11a+b)+9m=9(11a+b+m)と変化させれば、3ケタの整数は9で割り切れる（＝9の倍数である）ことが分かります。

お礼

ありがとうございました！
なかなか思いつかなくて、苦労してました。
モヤモヤがスッキリしました！