中学入試問題 数学

質問

添付貼付けてあります問題で、特に（２）以降から、解けずに困っております。あくまでも小学校６年生が解く方法で、どなたか教えていただきたくお願い申し上げます。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

(1)ができているのなら、
円すいの側面の展開図は、中心角１５０°の扇形であることは分かっているものとします。

(2)
ひもが一番短くなるのは、側面をひもといっしょに展開したとき、ひもが一直線になる場合です。

図１の円の中心をＯ、
円すいを転がす前に、円すいの底面が接している点をＡ、
円すいを１回転したときに、円すいの底面が接している点をＢ
とすれば、求めるものは三角形ＡＯＢの面積です。

円すいをさらに１回転して、円すいの底面が接している点をＣとすれば、
∠ＡＯＣ＝６０°なので、三角形ＡＯＣは正三角形であり、ＡＣ＝６cm
よって、三角形ＡＯＢの辺ＯＢを底辺としたときの高さはＡＣの半分の３cmなので、
三角形ＡＯＢの面積は、６×３÷２＝９平方cmとなります。

(3)は実際にやってみればいいでしょう。
１５０°ごとにどんどん点を描いていけば、最終的には３０°ごとに点が描かれることになるので、
個数は１２個になります。

計算で求めるなら、
３６０と１５０の最大公約数が３０なので、
３６０÷３０＝１２

お礼

nag0720さんありがとうございます！！

非常にわかりやすい説明で、助かりました。

今朝、入試に行く前に親子ともどもすっきりしました。