数学の問題。中学内容で解く方法は？

質問

添付した問題をSinやCosを使わずに、中学までの知識で解く方法ってありますか？あれば解き方を、無ければその理由を、教えて頂けると嬉しいです！🙇🏻‍♀️

回答No.5

staratras

さらに中学数学からは離れますが、sin50°の値は3倍角の公式から3次方程式の解として求めることができます。
sin150°=sin(50°×3）=3sin50°-4(sin50°)^3　＝1/2だから
sin50°=ｔとおくと
3t-4t^3=1/2 ∴　8t^3-6t+1=0 …（１）
この方程式は3つの異なる実数解を持ちます。
t≒-0.93969，t≒0.17365，t≒0.76604
このうち最後の値がsin50°です。（∵sin50°>sin45°=（1/2）√2≒0.7070）…（２）

なお（１）の近似解は次のようにしても求められます。
（２）からt=（1/2）√2+y (y>0)とおいて（１）に代入して整理すると
8y^3+12√2y^2+6y+1-√2=0　　ここでy^3の項を無視すると
12√2y^2+6y+1-√2=0　これを解いて
y=(-3±√(33-12√2))/12√2　このうち正の解は
y=(-3+√(33-12√2))/12√2≒0.0591
∴t≒0.7071+0.0591＝0.7662　
「手抜き」しても小数第3位までは正しい値が得られました。

回答No.4

staratras

さらに蛇足ですが、中学の数学の範囲でも大まかな値を求めることは可能です。
問題の50度の角が45度ならx＝5√2、60度ならx＝5√３です。
50度のときのｘの値はこの両者の間にあり、グラフ上で両者を結んで角度の差の比である2：１だけ45度に近い方を取れば、
（2×5√２+５√3）/（2+1）≒7.6
グラフから真の値はこれより大きいことは明らかだからX≒7.6強です。

回答No.3

staratras

下の図で三角形ABCが二等辺三角形であることまでは中学校の幾何の知識でわかりますが、Xは10sin50°なので三角関数を使わないと正確な数値は求められません。正確に図を描けば約7.66であることはわかりそうですが…

なお蛇足ですが回答者が中学生だった1960年代の終わりには三角比は中学校の数学の範囲内でした。

回答No.2

nagata2017

実際にその数値で図面を書いて　xを物差しで測れば良い。

回答No.1

oosawa_i

こんばんは。
寝る前にちょっと見たら、気になる質問だったので短時間で答えてみます。

中学校までの知識で解くことはできないと思います。
理由は、５０度とか２５度の三角形の底辺、斜辺、高さなどの関係を中学校までの数学ではまったくあつかっていないからです。

中学校までの数学で、この問題について使える知識は、ピタゴラスの定理くらいだと思いますが、それでは手が出ません。

お役に立てれば幸いです。