中学数学の図形の問題です。

質問

中学数学の図形の問題です。
問題の内容は添付した図形中のXの角度を求めるものです。
解答は描画ソフトで作図をして「80度」と分かっているのですが、解法が分かりません。

どうか宜しくお願い致します。

回答No.1

151A48 · ベストアンサー

左上から反時計回りにA，B，C，Dと名前をつけます。ABの延長とCDの延長の交点をEとします。
頂角２０°，底角８０°の二等辺三角形です。EC上に∠ABF＝２０°となるような点Fをとり，補助線BFを引いて，ACとの交点をGとします。また，BDとACの交点をHとします。以上，準備です。
＜おおまかな説明＞
⊿GBCは正三角形，またBC＝CDより，CG=CD。
これより∠CGD＝８０°これより∠DGF＝４０°とわかるはず。また，∠GFD＝４０°もわかりますか。よってDF＝DGです。さらに⊿AGFは正三角形よりAG=AF。AD共通より⊿AGD≡⊿AFD
これより∠GAD＝３０°　また∠AHD＝７０°は分かりますね。以上より∠ADB＝８０°
細かいところは自分で確かめてください。

お礼

中学校レベルの問題だからという先入観で問題に向かったことが
そもそもの過ちでしたが、どちらにしても僕の乏しい発想力では
全く解けるものではありませんでした。
でもやっぱり悔しいですね。
解説いただきありがとうございました。

回答No.2

somethinghot

「フランクリンの凧」と呼ばれる有名な問題です。
時々、学校の先生が宿題としてだして生徒を苦しめます。
名前を検索すると、色々と解法が見つかりますよ。

解法が浮かんだときの感動がおおきい良問ですから、
検索をかけるのは数日悩んでからがよいと思います。

お礼

3日程悩んだのですが全く分かりませんでした。
名前がつくほどの問題だったとは。
あえて解答を示さないsomethinghotさんのような回答の仕方もおもしろいですね。
ありがとうございました。