中学数学の問題です。

質問

中学数学の問題です。
自分は数学が苦手で、どうしても解けませんでした。

問題
12個のおもりがり、そのうち１つだけ重さの違うおもりがまぎれている。
(＊ただし、重さの違うおもりは他のおもりより重いか軽いかわからない。)
それを、てんびんを３回だけ使って見分ける。
見分ける課程を答えよ。

回答宜しくお願い致します。

回答No.4

OKNILL · ベストアンサー

１２枚のコインを４個ずつに分ける。（Ａ，Ｂ，Ｃとする）
Ａの４枚を{Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4}
Ｂの４枚を{Ｂ1，Ｂ2，Ｂ3，Ｂ4}
Ｃの４枚を{Ｃ1，Ｃ2，Ｃ3，Ｃ4}
とする。

●１回目Ａの４個と，Ｂの４個を天秤にかける

--------------------------------------------------------------------------------
（ア）ＡがＢより重い場合
　　Ａの中に重いのがあるか、Ｂの中に軽いのがある。
　　●２回目は
　　Ａ1，Ａ2，Ｂ2とＡ3，Ｂ1，Ｃ1をのせる。

　　(1)右が軽い→Ａ1，Ａ2が重いか、Ｂ1が軽い。
　　　　●３回目は
　　　　Ａ1とＡ2をのせる。
　　　　右が軽い→Ａ1が重い
　　　　つりあう→Ｂ1が軽い
　　　　左が軽い→Ａ2が重い

　　(2)つりあう→Ａ4が重いか、Ｂ3またはＢ4が軽い。
　　　　●３回目は
　　　　Ｂ3とＢ4をのせる。
　　　　右が軽い→Ｂ4が軽い
　　　　つりあう→Ａ4が重い
　　　　左が軽い→Ｂ3が軽い

　　(3)左が軽い→Ｂ2が軽いか、Ａ3が重い。
　　　　●３回目は
　　　　Ｃ1とＢ2をのせる。
　　　　右が軽い→Ｂ2が軽い
　　　　つりあう→Ａ3が重い

--------------------------------------------------------------------------------
（イ）つり合った場合
　　Ｃの中に重いか軽いのがある。
　　●２回目は
　　Ａ1，Ａ2，Ａ3とＣ1，Ｃ2，Ｃ3をのせる。

　　(1)Ｃの方が軽いとき、Ｃの３個の中に軽いのがある。
　　　　●３回目は
　　　　Ｃ1とＣ2をのせる。
　　　　右が軽い→Ｃ2が軽い
　　　　つりあう→Ｃ3が軽い
　　　　左が軽い→Ｃ1が軽い

　　(2)つり合った場合、Ｃの中の残る一つＣ4が軽いか重い。
　　　　●３回目は
　　　　Ａ1とＣ4をのせる。
　　　　右が軽い→Ｃ4が軽い
　　　　左が軽い→Ｃ4が重い

　　(3)Ｃが重いとき、Ｃの中に重いのがある。
　　　　●３回目は
　　　　Ｃ1とＣ2をのせる。
　　　　右が軽い→Ｃ1が重い
　　　　つりあう→Ｃ3が重い
　　　　左が軽い→Ｃ2が重い

--------------------------------------------------------------------------------
（ウ）ＡがＢより軽い場合
　　Ａの中に軽いのがあるか、Ｂの中に重いのがある。
　　●２回目は
　　Ａ1，Ａ2，Ｂ2とＡ3，Ｂ1，Ｃ1をのせる。

　　(1)左が軽い→Ａ1またはＡ2が軽いか、Ｂ1が重い
　　　　●３回目は
　　　　Ａ1とＡ2をのせる。
　　　　右が軽い→Ａ2が軽い
　　　　つりあう→Ｂ1が重い
　　　　左が軽い→Ａ1が軽い

　　(2)つりあう→Ａ4が軽いか、Ｂ3またはＢ4が重い
　　　　●３回目は
　　　　Ｂ3とＢ4をのせる。
　　　　右が軽い→Ｂ3が重い
　　　　つりあう→Ａ4が軽い
　　　　左が軽い→Ｂ4が重い

　　(3)右が軽い→Ａ3が軽いか、Ｂ2が重い
　　　　●３回目は
　　　　Ｂ2とＣ1をのせる。
　　　　右が軽い→Ｂ2が重い
　　　　つりあう→Ａ3が軽い

お礼

詳細な回答ありがとうございます！！！
すごく分かりやすかったです！！！

他の人は問題の理解の仕方がダメでダメでｗｗｗ

ありがとうございました！！

回答No.5

OKNILL

ANo.4です。

コインでなくておもりでしたね。

この問題知ってたのですが、そのときは問題文がコインについて書いてあったので、回答文で「コインの見つけ方」について書いてしまいました。

「コイン」→「おもり」に置き換えて読んで下さい。

お礼

わざわざありがとうございます！

回答No.3

tconsul

No.2さんの方法でとけると思いますが、それとは少し違う視点から説明したいと思います。

1つだけ重さの違う重りを●、それ以外の重りを○で表します。また、天秤を以下のように表すことにします。
　[●○]←左の天秤　右の天秤→[●●]

逆から考えます。●を3回で見分けるためには、3回目には
　[●]　[○]　…(1)
という風に天秤に重りを乗せなければなりません。すると、その前の2回目の操作では、(1)の●○を見つけなければならないので、2回目には
　[●○]　[○○]　…(2)
と乗せなければなりません。すると、その前の1回目の操作では、(2)の●○○○を見つけなければならないので、1回目には
　[●○○○]　[○○○○]　…(3)
と乗せなければなりません。

1回目に12個から4個の組を2つ作って重りに乗せたとします。このとき、重りが釣り合っているならば
　[○○○○]　[○○○○]
となっているはずなので、重りに乗せていない残りの4個が(2)の候補になります。また、1回目にどちらか一方だけが重い場合には
　[●○○○]　[○○○○]
となっているので、重い方の4個が(2)の候補になります。

このように、問題を結論から後ろに戻って考えると、ひらめきがなくてもこのようなパズル的な問題が解けるようになります。

お礼

回答ありがとうございます。
ですが、問題には「重さが違うおもりは、他のおもりより重いか軽いか分からない」となっています。

そこを忘れないでください。

なので、再度回答御願いします

回答No.2

capricious

はじめまして。
最初は天秤に 4つずつおもりを乗せればいいんです。
すると天秤の片側には 4つ、もう片側にも 4つ、
そして天秤に乗っていないものが 4つ残るわけです。

この 4つのおもりの組で、どれに重さの違うおもりがあるかわかれば、
もう解けますよね？

お礼

回答ありがとうございます。
ですが、例えば４つに分けたグループをそれぞれA,B,Cとします

最初にAとBを量ります。

A=Bだったら重さが違うおもりが入っているのはCです
ですが、この後の２個ずつに分けて量っても
重さが違う重さは他のおもりより軽いか重いかわからないので
この方法では不可能です。

また、
A≠Bだった場合、A,Bどちらかに重さが違うおもりがあることになります。
どちらにあるかは、A,BどちらでもいいですがどっちかとCを量る必要があります。
もしここでA=CだったらBにあることになりA≠CだったらAにあることになります。

この時点で２回分を使ってしまいます。
残り１回でどのおもりが重さが違うおもりか見極めることは不可能です。

なので、結局わかりません・・・・

詳細な回答を御願い致します。

回答No.1

noname#108344

これは中学校の数学というよりパズルですね。
めんどくさいので書きませんけど
有名な問題なので
天秤　１２個　とでもいれて検索サイトで調べればたくさん出てきますよ。

お礼

回答ありがとうございます。
調べましたが、どれも曖昧で、正確な回答がありませんでした。
(もしくは、とてつもなく分かりにくかった・・)

ということなので、もし回答していただけるのならば
詳細回答宜しくお願いします。