中学の数学問題に困っています

質問

子供の中学校での数学の問題です。私は大の数学が苦手だったので、子供に問題の解き方を説明できません。問題は以下の通りです。

「弟が２ｋｍ離れた駅に向かって家を出発しました。それから１０分たって姉が弟の忘れ物にきずき自転車で同じ道をおいかけました。弟は分速８０ｍ姉は分速２４０ｍ進むとすると姉は出発してから何分後に弟においつけるでしょうか？」

どなたか…分かりやすい解き方の説明をお教えください。

回答No.6

ooMiffyoo · ベストアンサー

図で説明されたらいかがでしょうか？

～はじめ～
家から駅までは2Km

弟・姉←　　　　　　　　　　　　2Km　　　　　　　　　 　　　→駅
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
～弟が出発して10分経ちました～
1分間で80m歩く弟が10分間歩いたら？
80×10＝800m
姉より800m先にいることになります。

姉←　　　　　800m　　　　　→弟　　　　　　　　　　　　　　　駅
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

～忘れものに気がついた姉が自転車で追いかけることを考える～
ゆっくり歩いている人を、自転車で追いかけたら追いつきますよね？
1分間で、どれだけ姉が追い付いてくるかを考えます。
弟は1分間に80m
姉は1分間に240m
進んでいるので、1分間で160m追いついてきますよね？

弟は800m先にいる。
その800mの差が、1分間で160m小さくなるのです。

1分間で160m差が小さくなる。
では、800mの差は何分でなくなる？
800÷160＝5

5分後です。

お礼

図で説明…考えもしませんでした…ありがとうございます。

回答No.5

kanayuu7

もう１０分経っていますから、弟は８０の１０倍、つまり８００メートル進んでいます。ところで姉が弟を追っかけますが、二人の速さの差は２４０－８０で１分に１６０メートル追いついていくことになります。この速さで先程の８００メートルを挽回するには、８００悪１６０で５分となります。つまり、５分後に二人とも同じ場所にいると言うことです。ためしに確認をしますと、８０掛ける（１０足す５で）１５分は１２００メートル。２４０掛ける５分で１２００メートル、同じ距離ですね。

お礼

分かりやすく、助かりました。ありがとうございます。

回答No.4

ojisan-man

１０分たった時点では、弟は既に８０m×１０＝８００m進んでいます。

姉と弟のスピードの差は２４０－８０＝１６０m、つまり毎分１６０mずつ追いつくことになります。

だから８００÷１６０＝５分で追いつくことになります。

従って答えは「姉は出発してから５分後（弟が出発してから１５分後）に追いつく」ことになります。

ちなみに８０×１５＝1200m、２４０×５＝1200mですから答えは合っていますし、駅まで２ｋｍの手前で追いつけるということになります。

お礼

他の方同様、分かりやすく解説していただきまして…ありがとうございます。

回答No.3

miz115

姉が家を出た時点での距離の差は80ｍ×10分で800ｍです。
この800ｍを何分で縮められるか。という問題です。
弟は1分間に80ｍ、姉が1分間に240ｍだと、2人の距離は1分間に160ｍ縮まります。（240－80＝160）
最終的に800ｍ縮めればいいので、800÷160＝5分。答えは5分です。

答案用紙には
80×10＝800
800÷（240－80）＝5
答え5分
・・・でいかがでしょうか？

お礼

他の方々同様、親切に解説いただきまして、ありがとうございました。

回答No.2

unchikusai

>中学校での数学の問題
　小学校５年生くらいの算数です。

　弟は10分先に出発しているため、80m×10=800m先に進んでいます。
　この差を240m/分で進む姉が、80m/分で進む弟を追いかけます。
つまり１分あたり、
240m-80m=160mずつ、差が詰まっていきます。
最初の差800mを160mずつ詰めていくので、
800m÷160m=５分

答え５分後

お礼

5年生位の問題ですかぁ～いやいや自分が情けない…解説までして頂きまして、ありがとうございます。

回答No.1

OKWaveGT5

２４０ｙ＝８０ｙ＋８００
２４０ｙ－８０ｙ＝８００
ｙ＝５

つまり５分後に追いつきます

お礼

文字式で回答ありがとうございました。