中学数学の図形問題が分かりません。

質問

中学生です。数学の問題が分かりません。
図形の問題が分かりません。
教えてください。
判りやすく解説お願いします。

問題）図形なので添付しました。

宜しくお願い致します。

回答No.2

springside · ベストアンサー

(1)
正五角形の内角の和は、180°×3=540°なので（正五角形の中には三角形が3つあるから）、
一つの内角は、540°/5=108°
△CDEを考えると、DC=DEなので、二等辺三角形であり、頂角は∠CDE=108°
なので、∠ICD=∠ECD=(180°-108°)/2=36°

(2)
図形の対称性により、∠DEC=∠DCE=36°。
さらに、図形の対称性により、∠IDE=∠IED=36°
よって、∠DIE=180°-∠IDE-∠IED=108°
∠CID=180°-∠DIE=72°
すると、∠CDI=180°-∠DCI-∠CID=72°
よって、△CDIは二等辺三角形となり、CI=CD=1
AD=xと置くと、CE=AD=xで、EI=CE-CI=x-1
△DCE∽△IDEなので、CE:ED=DE:EIとなり、x:1=1:(x-1)
よって、
x(x-1)=1
x^2-x-1=0
x=(1+√5)/2 (∵x>0)

(3)
HI=CE-CH-IEで、
CE=AD=1
IE=CE-1=(1+√5)/2-1=(√5-1)/2
IE=CH
よって、
HI=(1+√5)/2-(√5-1)/2-(√5-1)/2
=(3-√5)/2

面積比は辺の長さの比の２乗だから、求める面積比は、
五角形ABCDE：五角形FGHIJ=1:{(3-√5)/2}^2
=1:(7-3√5)/2

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

noname#157574

添付画像の文字が小さすぎて読めません。

補足

すみませんでした。こんな問題です。
問題）正五角形ABCDEの各頂点を結んでできる図のような星形の図形について、次の問いに答えなさい。
(１)∠ICDの大きさを求めなさい。
(2)辺CDの長さが１のとき、線分ADの長さを求めなさい。
(3)五角形ABCDEと、五角形FGHIJの面積比を求めなさい。

＊図は書けませんでした。五角形の中に星があり上から反時計回りにABCDEFとなっていきます。
中の五角形は反時計回りにFGHIJと記号振りされています。
小さくてすみませんが、添付の図でお願いします。

宜しくお願いします。