中学３年の数学の問題

質問

添付させていただいた問題がよくわかりません！！

△AOBと△APBの面積が等しくなるのは底辺も高さも等しい場合です。

１つ目はけっこう簡単にわかります。→OPがABに平行になる場合です。

もう１つが、どうしてもわかりません！！→△APBが△AOBより上に位置する場合です。どのようにすれば【高さ】が等しくなるのでしょうか？

できるだけ噛み砕いて説明していただけないでしょうか？

よろしくお願い申し上げます。

回答No.1

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

＞どのようにすれば【高さ】が等しくなるのでしょうか？

ABの上側で、△AQBが△AOBと等しくなる点をQとします。

点Qを通り、ABと並行な線分CDを考えます。

線分CDとOPは「ABからの距離が等しく」なります。

「線分ABからの距離が等しい」とは「底辺をABとした時の三角形の高さが等しい」つまり「三角形の面積が等しい」と言うことです。

で「線分ABと線分OPの距離」を決めているのは、直線の方程式「ｙ＝2ｘ＋4」の「4」の部分です。

線分OPの式は、原点を通るのですから「ｙ＝2ｘ」です。

線分ABとの違いは、定数項「４」が有るか無いかです。

なので、この定数項が「８」になれば、線分ABと並行で、等距離になります。

つまり「ｙ＝2ｘ＋８」の式と「ｙ＝ｘの２乗」の式が同時に成り立つ時の「ｘとｙの座標」が「点Q」です。

お礼

どうもありがとうございました。

補足

chie65535様

わかりやすい御説明、ありがとうございます。