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高校入試の問題（数学）
【添付しました図のように、合同な２つの平行四辺形ABCEとCEFGがあり、頂点Dは辺CG上にあります。線分BGと辺ADの交点をHとします。】 （問）AB＝3cm、BC＝5cmのとき、△HDGと△HBCの面積の比を、最も簡 な整数の比で書きなさい。 ☆この問題の【考え方】と【解答】を詳しく教えていただけないでしょうか？ よろしくお願い申し上げます。
- soji-tendo
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noname#231363
回答No.1
△HDGと△BCGは、相似比が(5-3)：5=2：５の相似の関係にあります。 △HDGの面積を2^2=4とすると、△BCGの面積は5^2=25、△HCDの面積は２×3=6 これから、△HBCの面積は25-4-6=15 よって、△HDGと△HBCの面積の比は、4：15 ※補足 △HDGの底辺HDの長さを2、高さを2hとすると、△BCGの底辺BCの長さは5、高さは5h、△HCDの底辺DHの長さは2、高さは3hとなり、hは共通するので省略し、三角形の面積を求める式の2で割ることも共通なので省略して簡単に考えると、上のようになります。
お礼
saitouroku様 ご回答いただき、ありがとうございました。