x軸とで囲まれる部分の面積

質問

曲線y=-x^2+6x-8とx軸とで囲まれる部分の面積を求めよ。

という問題が分かりません！
途中式を含めて答えを教えてください！

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

曲線y=-x^2+6x-8=-(x-2)(x-4)とx軸とで囲まれる部分は
添付図の黄色に塗り潰した領域になります。
従ってxの積分区間は[2→4]です。
求める面積Sは

　S=∫[2→4] (-x^2 +6x-8) dx
　 =[-x^3/3 +3x^2 -8x] [2→4]
　 = -(64-8)/3 +3(16-4) -8(4-2)
　 = -56/3 +36 -16
　 = 4/3

丸写ししないで、ちゃんと式を一行一行追って確かめて理解するようにして下さい。

お礼

先ほどから素晴らしい回答をどうもありがとうございます！
はい、ちゃんと一行一行理解しながらやっています！

本当にありがとうございました

回答No.2

DJ-Potato

X軸は、y = 0　の直線です。

曲線y1と曲線y2で囲まれる面積は、y1-y2をxで積分すればいいのです。

y1 - y2 = {-x^2 + 6x - 8} - 0
= -(x-2)(x-4)

∫[2~4]{-x^2 + 6x - 8} dx

あとは解けますね。

回答No.1

noname#157574

数学IIの教科書に求め方が書いてありますのでそちらを熟読しましょう。