Y=X^2の面積の求め方は？

質問

Y=X^2で原点とＸ軸と曲線上の任意の点（ｐ，ｐ＾２）にはさまれた部分の面積のもとめかたを教えてください。
1.積分で求める場合、ｎ等分した場合の小さく区切られた面積ひとつの求め方が解りません。
2.座標変換を用いて求める方法はありますか？例えばＹ軸をＹ＾２軸とする場合などです。
どうぞよろしくおねがいします。

回答No.2

kyu-hama · ベストアンサー

普通のn次多項式ですので
細長いn個の長方形で近似すれば良いでしょう。
幅は長さpをn等分していますから一つあたりp/nですね。
次に高さを求めます
左からk番目の長方形のx座標は（p/n）×kなので
y=x^2に代入して高さは｛(p/n)×k}^2
あとはΣ（幅×高さ）を
k=1～nまで計算してその結果の極限n→∞をとれば
積分値1/3×p^3が出てきます。

お礼

回答ありがとうございます。
図に書くと隙間が出来るので、座標をあれこれ書いてやっても答えが合いませんでした。かなり高度な内容のＵＲＬも読んでみたんですが自分にはちんぷんかんぷんでした。
三角関数をマスターしないと理解できない内容でした。
＞積分値1/3×p^3が出てきます
とりあえず今の自分にはこれがベストです。どうもありがとうございました。

回答No.3

kyu-hama

＃2です

ところで、(p,p^2）というのは
積分範囲がx座標：p～p^2という意味ではなく
ｘ座標：0～pですよね？

普通積分を表現するのにこのような表現はしないですよ。

お礼

回答ありがとうございます。質問が不備ですいません。いったん書き直したんですが点が一個抜けてました（ｐ，０）がありませんでした。
＞ｘ座標：0～pですよね？
その通りです。

回答No.1

SteveStrawb

＞1.積分で求める場合、ｎ等分した場合の小さく区切られた面積ひとつの求め方が解りません。

なんでｎ等分の必要が？？
たんに積分で、積分範囲を p～p^2 にするだけですよ。

＞2.座標変換を用いて求める方法はありますか？

座標変換の必要性は全くないのですが・・・、いったい誰が座標変換して解くって言ってるの？

お礼

回答ありがとうございます。
図に書くとＹ軸をＹ＾２にするとズレが全くなくなるで座標変換で解いたほうがぴったりと答えが出ると思いました。