面積の求め方について

質問

曲線　ｙ＝√ｘ、ｙ√2x-3とx軸で囲まれた部分の面積の求め方
を教えて下さい。　宜しくお願いします。

回答No.1

chaozux · ベストアンサー

y = √x
y = √2x-3
の２つのグラフは、
√x = √2x-3
　　↓
x = 2x-3
　 ↓
x = 3
より、x=3 で交わります。
(0≦x≦3 のとき√xが上、x≧3で√2x-3が上)
また、√2x-3 は、x=3/2 でx軸と交わります。
(0≦x≦3/2 の時は y≦0 , x≧3/2 の時は y≧0)
----------
まずは大雑把でいいので、ここまでを図に描いてみてください。
すると、どこが求めるべき面積なのかが分かります。
次に面積を求めます。
面積は積分により求められます。
注意すべきなのは、ｘ座標の範囲により異なることです。

0≦x≦3/2 までは、y = √x とx軸で囲まれた部分の面積、
3/2≦x≦3 までは、y = √x と y = √2x-3 で囲まれた部分の面積

になります。
(1)S1 = ∫(√x)dx
(0≦x≦3/2)
(2)S2 = ∫(√2x-3 - √x)dx
(3/2≦x≦3)

(1)と(2)をそれぞれ計算した後に、S=(1)+(2) というように足し合わせます。

グラフが描ければ解きやすいと思います。

お礼

すごく丁寧でわかりやすく説明を頂き
おかげさまで解決できました。
有難うございます。

回答No.2

rtz

No.1さんの方針に間違いないのですが、

第二式が
y＝(√2)*x－3なのかy＝{√(2x)}－3なのかy＝√(2x－3)なのかで
変わってきます。

いずれにせよ交点を求めてグラフを書いてから積分ですね。

お礼

アドバイスを頂き有難うございます。