楕円の接線とx軸と楕円に囲まれる面積

質問

以下の問題がわからないです。解き方のアウトライン（極端に言えば、式がなくても良いです）のみで良いのでどなたかご教授ください。

楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1上の点(a/2,(√3)b/2)における接線とx軸および楕円で囲まれた部分の面積は？

よろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

問題の丸投げや全くの質問者努力無く丸解答を求めるのはマナー違反です。
分かる範囲まで補足に解答を書いて、分からない部分だけを具体的に質問して下さい。

以下の手順で解答を書いて頂かないとどこまで理解されていると分かりませんので質問者の解答を書いて頂かないと回答できませんよ。
1)接線の式y=f1(x)と楕円の式をy=f2(x)の形式で求めて書いて下さい。
2)接線とx軸の交点のx座標（x切片）x2を求めて書いて下さい。
3)面積を求める積分の式を書いて下さい。
S=S1+S2,S1=∫[a/2,a] (f1-f2)dx,S2=∫[a,x2] f1 dx
に1)と2)で求めたf1,f2,x2を代入してS1とS2の積分の式を書いて
下さい。
4)S1とS2の積分をしてその式の変形を具体的に書いて積分を実行して下さい。
5)S=S1+S2から積分結果を計算の式の変形と共に書いてください。

以上を補足に書いて頂けば、どこまで分かっているか分かります。それに従って分からない箇所を質問して下さい。

>楕円の式を変形すると　y={√-(b^2/a^2)*x^2+1}
>となりますが、どのように積分をすれば・・？

S1の積分の式を書いて計算の変形もかいて質問して下さい。
√部分の積分は
x=(a/b)cosθという置換（変数変換）をしてみてください。
√の無い積分に変形できます。
質問する場合は、その積分の計算過程を補足に書いて質問すること。

お礼

すみません。以後気をつけます。

√部分の積分も無事でき、解決しました。
本来ならば解答を載せるべきだとは思いますが、当方受験生のため時間がないので省略させていただきます。

ありがとうございました。

回答No.1

noname#62142

接線の式を求めて積分

楕円の式ｙ＝f1(x)とし
接線の式ｙ＝f2(x)とすれば

∫f2－∫f1　で求められるのではないですか？

ただし積分範囲はともに違う

お礼

ありがとうございました。解決いたしました。

補足

ありがとうございます。

ただ、未だわからないところがひとつ・・・
楕円の式を変形すると　y={√-(b^2/a^2)*x^2+1}
となりますが、どのように積分をすれば・・？

引き続き解答を募集します。