数2の問題解説

質問

(2)までは解りましたが(←少々怪しいですが)
(3)が解りませんので
よろしくお願いします。

座標平面上の3点A(2,2)、B(3,5)、C(-1,1)について
次のものを求めよ。

(1)直線BCの方程式　　　(2)点Aと直線BCの距離

(3)△ABCの面積

です
数2の問題です。

どなたか解る方、解説をお願いします！！

回答No.6

xxx_013

人によって好みの解き方があると思うんですけど、
上の解答にもありましたように、この場合は座標が出ているので
公式をつかうと便利です

三角形の面積＝1/2lad－bcl　（lは絶対値)
座標上の三角形で、一点が(0,0)にあるときに、
他の2点の座標が(a,b)(c,d)と分かっているときに使えます。

今回の場合、点Cを原点にずらす方法で解答してみました
（画像添付します）

もし、数学嫌い！なら（この場しのぎですけど）
座標が整数で数も小さいので、自分でグラフを書いて
三角形を引いたり足したり、すれば求まりますよ。

数II頑張って下さい♪

お礼

図まで付けて頂いて…
ありがとうございます！

回答No.5

zenigataf

(3)はヘロンの公式を使うと、三辺の長さが分かれば面積を出すことができます。
数２の範囲を越えていますが…

回答No.4

mister_moonlight

＞(3)△ABCの面積

3点Ｏ（0、0）、Ａ（x1、y1）、Ｂ（x2、y2）で作る三角形の面積Ｓは、2*Ｓ＝｜x1*y2-x2*y1｜で求められる事は、教科書に載ってるだろう。
それを応用して（原点ＯをＣに平行移動したと考えて）、3点　Ａ（x1、y1）、Ｂ（x2、y2）、Ｃ（x3、y3）で作る三角形の面積Ｓは、2*Ｓ＝｜（x1-x3）*（y2-y3）-（x2-x3）*（y1-y3）｜で求められる。

この公式は、表立っては使えないが“検算用”として、憶えていると大変に便利。

回答No.3

piro19820122

(2)まで分かっているのなら後は簡単かと。
点Ａと直線ＢＣの距離は、ＢＣを底辺としたときの△ＡＢＣの高さに他ならないでしょう？
ＢＣの長さは三平方の定理で求まりますし。

回答No.2

pasocom

グラフに書いてみれば、線BCはX方向に4、Y方向に4の直角三角形の斜辺であることがわかります。よってその長さは「4ルート2」です。
(2)で点Aと直線BCの距離、がわかれば、三角形の面積はその距離x「4ルート2」/2　です。

回答No.1

e_o_m

このままでは丸投げですのでヒントだけ
(2)直線と点の距離の公式を使えば求まります。
(3)(2)で求めた距離というのは、直線BCを底辺とする△ABCの高さですので、BCの長さを求めれば簡単に面積も求まりますね。