図形と方程式

質問

座標平面上に１辺の長さ２の正三角形ＡＢＣがある。ただし、⊿ＡＢＣの重心は原点の位置にあり、辺ＢＣはｘ軸と平行である。また頂点Ａはｙ軸上にあって、ｙ座標は正であり、頂点Ｃのｘ座標は正である。直線ｙ＝ｘに関して３点Ａ、Ｂ、Ｃと対称な点をそれぞれＡ’、Ｂ’、Ｃ’とする。
（１）Ｃ’の座標を求めよ。
（２）さらに、⊿ＡＢＣと、⊿Ａ’Ｂ’Ｃ’が重なる部分の面積を求めよ。
（１）はＣのｘ、ｙ座標を入れ替えたものだと分かるのですが、（２）の求め方がさっぱり
分かりません。どうぞよろしくご教授ください。お願いします。

回答No.1

ayataichi · ベストアンサー

Ｃ’の座標が解るなら、Ａ’やＢ’の座標も同様に求められますね。

そうすると、下図（正三角形に表示されなかったら申し訳ないです）の直線ＡＣとＡ’Ｃ’の交点Ｍの座標も求められます。
同様に、Ｎの座標を求め、⊿ＭＮＡ’の面積を計算する。

⊿ＡＢＣと、⊿Ａ’Ｂ’Ｃ’が重なる部分の面積は、⊿ＡＢＣから⊿ＭＮＡ’の三倍の面積を引いたものになります。

お礼

早速ご指導いただきありがとうございました。３角形の外周円を見て、切り取られた小３角形がみな同一形状（合同）であることが理解できました。図まで添付していただきましてありがとうございます。