数学問題

質問

ｘｙ座標　3点 A（0,5） B(-1,0) C(5,0)を結んだ△ABCがあります。

このとき、原点0を通り、△ABCの面積を2等分する直線の式を求めなさい。

回答No.2

おみみ こみみ（@dreamhope-ok） · ベストアンサー

数学問題
ｘｙ座標　3点 A（0,5） B(-1,0) C(5,0)を結んだ△ABCがあります。

このとき、原点0を通り、△ABCの面積を2等分する直線の式を求めなさい

原点をＯとすると、
　　△ABCにおいて　（グラフを書くと分かりやすいですよ）

　　　　　　　　　　　ＢＣ＝6（底辺）

　　　　　　　　　　　ＡＯ＝5（高さ）　
　がわかるので、
　　　　　　　　　　　△ABCの面積は６×５÷２＝１５

原点0を通り、△ABCの面積を2等分する直線はy=axで表せる。

ACとこの直線の交点をＰとすると

△ABCの面積の半分15/2＝7.5が△ＯＣＢの面積になればよい。

C(5,0)だからＯＣ＝5　△ＯＣＢの面積が７．５になる高さは　３　

またＡＣはA（0,5） C(5,0 ) を通る直線 y=-ｘ+5の線上にある。

交点Ｐのｙ座標3を代入して

　　　　　　　　　　3＝-ｘ+5

　　　　　　　　　　ｘ=2

よって点Ｐは（2,3）

y=aｘ上の点でもあるから

3＝a2

a=1.5

よって求める式は

　　　　y=1.5x

回答No.3

yyssaa

△ABCの面積=5*6/2=15
求める直線をy=axとし、辺ACとの交点をDとすると、
辺ACの式はy=-x+5なので、交点Dの座標は
y=axとy=-x+5を連立で解いて、ax=-x+5
x=5/(1+a)、y=5a/(1+a)、よって
△DOCの面積=(1/2)*5*5a/(1+a)=25a/2(1+a)
△DOCの面積が△ABCの面積の半分になればよいので、
25a/2(1+a)=15/2
25a=15(1+a)からa=15/10=1.5
よって求める直線は、y=1.5x・・・答え

回答No.1

asuncion

図形を書いて考えるのが、まっとうな方法だと思います。
さて、座標平面上に3点A, B, Cをプロットすると、
△ABCは、底辺BC=6, 高さ=5であることがわかります。
原点Oを通り△ABCの面積を2等分する直線は、辺ACと交差します。
交差する点をDとすると、点Dのy座標は、△ABCの高さの半分である5/2です。
一方、辺ACの式は、y=－x+5です。
この直線上にある点Dのy座標が5/2ですから、x座標は5/2です。
求める直線は、原点Oと点Dとを結ぶ直線ですから、y=axの形をしています。
これに点Dの座標(5/2, 5/2)を代入すると、a=1となり、
求める直線の式はy=xとなります。