関数の問題

質問

放物線ｙ＝ax2と直線が点A（４，８）
点B（２，２）で交わっている。

直線ABとｙ軸との交点をCとする。

（１）この時、直線ABの式は何になるか？

（２）△AOCの面積

（３）△OABの面積

（４）点Aを通り、△AOCの面積を2等分する直線の式

（１）～（４）が分かりません。

すみません。

教えてください。

どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.3

tekcycle

(1)座標を与えられた二点間の直線の方程式は、中学数学じゃないかな。
そこから欠落しているのであれば、その先は無理、無駄。
まず中学数学のその辺りからやり直してください。
勿論、点Ｃの座標は、直線ＡＢの方程式が判り、それをよく見かける形式で表記できれば、一発で判る、ということまで判らなければならないでしょう。

まずは図を描いてください。数学はお絵描きだと思った方が良いです。

描かせておいて何ですが、実は(1)～(4)を解くのに、二次曲線は、一切出てきません。
というわけで、邪魔だから二次曲線を抜いて描き直してください。
このように、描いては消し描いては消し、いくつも図を描いてください。
(2)は、Ｃが求められれば、後は三角形の面積の公式に当てはめれば、極普通に出ます。
強いて言うなら、底辺をどこにして、高さをどこにするのか、です。そこを間違わなければ一発。
(3)は△ＡＢＯ＝△ＡＯＣ＋△ＢＯＣということに気付けばすぐです。
(2)の△ＡＯＣの面積の求め方と同様に、△ＢＯＣの面積を出せば、後は足し算引き算。
ただし、図がちゃんと描けてないと、足し算か引き算かが判らなかったりします。

(4)はやっと高校数学初歩っぽくなります。
その直線とｙ軸との交点を、点Ｄ(p,q)と置いてください。
まず置くんです。まず置く、という作業を覚えてください。しつこいようですが、まず置く。
置いたら、これは今は文字で、抽象的でよく解らない、本当に解らないのだけれど、本当は何かの数字なんだ、(1,0)とか(3,2)とか、何かの数字なんだ、と5回唱えてください。

上記(2)の、点Ｃ(2.2)のところを点Ｄ(p,q)に変えて、同じように計算してみることです。
解き方を、丁寧に追従させていってください。
そうして、
　条件１：点Ｄはｙ軸上にある
　条件２:△ＡＯＤの面積は△ＡＯＣの面積の半分である
という二つの条件から、それぞれ方程式を立て、その連立方程式を解いてください。

あるいは、図がちゃんと描けて、△ＡＯＣの面積を出すときに、どこが底辺でどこが高さなのか、
同様に、△ＡＯＤの面積を出すときに、どこが底辺でどこが高さなのか解るのであれば、点Ｄは暗算で出ますから、点Ｄと点Ａの二点間を通る直線の式を、(1)と同様に求めることになります。
(図は正確に描かないとね＞自分)

できるところまでやって、解らないことや疑問点があったらお礼の欄まで。

回答No.2

qdo

上の方のヒントを元にまずは解きましょう！
私のは答え合わせとして見てください。ちょっと見づらいですが…

回答No.1

ORUKA1951

まず自分で解いてみましょう。でないと身に付かない
(1) 放物線の式は y = ax² と与えられています。 2点 A(4,8)、B(2,2)を通るということは、
　8 = a(4)²　　4 = a(2)²　　のいずれも一次方程式ですから、とけますよね。
(2) 直線の一般式は、y = bx + c ですから、2点 A(4,8)、B(2,2)を通るということは、xが4のとき8、x=2のときy=2と言うことですよね。
　すなわち
　8 = b(4) + c
　2 = b(2) + c
　　の関係と言うことです。これは連立一次方程式ですから解けるはずです。
(3) 三角形の面積は、底辺×高さ÷2でした。
　△AOCの底辺は？、△AOCの高さは？
　　横にして考えてみましょう。
(4) 同様に△BOCもわかりますよね。△AOBとは、△AOC + △BOC ですよね。