数学

質問

複雑かもしれなのですが教えてください。

P=x+1,Q=2x-3とするとき、次の問いに答えよ。
・x=1のとき｜P｜と｜Q｜の値をそれぞれ求めよ
・a=｜P｜-｜Q｜とする。x=√２のときaの値を求めよ。またこのときa^2+4aと
a^3+5a^2+4aの値をそれぞれ求めよ。
・√P^2+2P+1（√は１まで続いてます）+ √４Q^2-12Q+9(√は９まで続いてます）
の根号をはずしxの多項式で表せ。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

１問目
|P|=|x+1|=|1+1|=|2|=2
|Q|=|2x-3|=|2-3|=|-1|=1

２問目
a=|P|-|Q|=|x+1|-|2x-3|=|√2+1|-|2√2-3|=√2+1-(3-2√2)=3√2-2
この時
a^2+4a=a(a+4)=(3√2-2)(3√2+2)=18-4=14
a^3+5a^2+4a=a(a+4)(a+1)=14(3√2-2)=43√2-28

３問目
f(x)=√(P^2+2P+1)+√(4Q^2-12Q+9)
=|P+1|+|Q-3|
=|x+2|+2|x-3|

絶対値を外したければxで場合分けします。
x<-2のとき　f(x)=-(x+2)-2(x-3)=-3x+4
-2≦x≦3のとき　f(x)=(x+2)-2(x-3)=-x+8
3<xのとき　f(x)=(x+3)+2(x-3)=3x-3

お礼

ありがとうございました!！

回答No.1

gohtraw

|P|=|x+1|=|2|=2

|Q|=|2x-3|=|-1|=1

a=|x+1|-|2x-3|=|√2+1|-|2√2-3|=√2+1+2√2-3=3√2-2

a^2+4a=a(a+4)=(３√２－２）（３√２＋２）＝１８－４＝１４

ａ＾３＋５ａ＾２＋４ａ＝ａ（ａ＾２＋５ａ＋４）＝ａ（ａ＋１）（ａ＋４）
　これにａの値を代入してあとは計算して下さい。

Ｐ＾２＋２Ｐ＋１＝（Ｐ＋１）＾２　であり、４Ｑ＾２－１２Ｑ＋９＝（２Ｑ＋３）＾２
　なので、与式は
｜Ｐ＋１｜＋｜２Ｑ＋３｜＝｜ｘ＋２｜＋｜４ｘ－３｜

お礼

ありがとうございました!