数学の求め方

質問

下記の回答と解き方を教えて下さい。
(1)　X²+Y²　を　X+Y　と　XYを用いて表せ。
以下では　ａ＝(1+√5)/2、　ｂ＝(1－√5)/2、
ｐ＝2/(1+√13)、　ｑ＝2/(-1+√13)
とする。
(2)a+ｂとabの値を求めよ。
(3)a²+ｂ²の値を求めよ。
(4)a⁴+ｂ⁴の値を求めよ。
(5)ｐとｑの分母をそれぞれ有理化せよ。
(6)ｐ³+ｐ²ｑ+ｐｑ²+ｑ³の値を求めよ。

以上です。
宜しくお願いします。

回答No.2

さゆみ（@sayumi0570） · ベストアンサー

6,
p^3 +p^2q+pq^2+q^3=(p+q)^3-2pq(p+q)=(7√（１３）)/27

お礼

回答をくださってありがとうございました！
申し訳ないのですが、解き方がわからないので、途中式も教えてくださいませんか？
お手数ですが、よろしければご回答願います。

回答No.3

さゆみ（@sayumi0570）

この問題は誘導式なので、順番に解いていけばそれがやり方です

（Ｘ＋Ｙ）　　　　　　　　　　　１　　　１
（Ｘ＋Ｙ）＾２　　　　　　　１　　　２　　　１
（Ｘ＋Ｙ）＾３　　　　　　１　　３　　　３　　　１

パスカルの三角形を使うと展開した時どうなるか見やすいです

お礼

(1)はよくわかりました。
ありがとうございます！！

回答No.1

さゆみ（@sayumi0570）

１、
Ｘ＾２＋Ｙ＾２＝（Ｘ＋Ｙ）＾２　－　２ＸＹ

２、
a+b=1　　ab=-1

３、
a^2 +b^2 =1+2=3

4,
a^4 + b^4 =　（a^2 + b^2)^2　-2(ab)^2=9-2=7

5,　ｐ＝　（√（１３）－１）/6　　q　（√（１３）＋１）/6